结论：父亲因盗窃罪被监外执行过，儿子能否当兵需根据具体情况判断。若父亲的盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录，儿子在征兵的政治审查环节通常会面临困难，很可能因政审不合格而无法参军；若父亲的盗窃行为情节较轻，未构成犯罪，仅受到治安管理处罚，对孩子当兵的影响相对较小。

详细分析：

1. 盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录

   • 情况说明：若父亲的盗窃行为构成犯罪，被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并留下刑事犯罪记录，根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员有被刑事处罚的记录，可能被认为存在政治风险，不符合征集条件。因此，儿子在征兵的政治审查环节通常会面临困难，很可能因政审不合格而无法参军。
   • 法律依据：《征兵政治审查工作规定》明确指出，家庭主要成员有被刑事处罚的记录，属于政审不合格的情形之一。

2. 盗窃行为情节较轻，未构成犯罪

   • 情况说明：如果父亲的盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，这种情况下对孩子当兵的影响相对较小。因为根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员若仅有治安处罚记录，不属于刑事处罚范畴，因此通常不会直接影响孩子的征兵资格。
   • 法律依据：同样依据《征兵政治审查工作规定》，治安处罚记录不属于政审不合格的直接情形。

3. 其他相关因素

   • 征兵政策的灵活性：征兵政策可能会因地区、时间等因素有所调整。因此，在具体情况下，建议咨询当地征兵部门以了解最新的政策和审查标准。
   • 儿子的个人表现：儿子的个人表现同样至关重要。如果他在各方面都表现出色，能够证明自己与父亲的错误行为划清了界限，并且具备强烈的爱国情怀和坚定的政治立场，那么有可能获得军队的认可。
   • 心理与道德影响：即便父亲的盗窃行为未构成犯罪，这种行为仍可能对孩子的心理成长产生不良影响，甚至可能导致孩子在价值观和道德观上产生偏差。这一点虽不直接决定孩子能否当兵，但仍是值得关注和重视的因素。

建议：

• 如果您或您的儿子对征兵政策有进一步的疑问，或者想了解更具体的政审标准，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律指导。
• 在报名参军前，建议您的儿子如实向征兵部门说明家庭情况，并提供相关证明材料，以便征兵部门进行全面、客观的审查。
• 同时，鼓励您的儿子在各方面都表现出色，积极提升自己的综合素质，以增加通过政审的可能性。