结论：自己摔伤后，你当然可以跟经理请假并说明情况，待伤势好转后再来上班。不过，具体请假流程和后续处理可能因公司规定和实际情况有所不同，以下从多个角度为你详细分析。
一、请假流程与权益
公司规定：
- 大多数公司都有明确的请假制度，包括请假流程、请假时长、请假证明等。你应首先查阅公司的员工手册或相关规章制度，了解请假流程和所需材料。
- 如果公司规定需要提供医疗证明，你应尽快前往医院就诊，并获取医生开具的病假证明或诊断书。
请假沟通：
- 在请假时，你应如实向经理说明摔伤的情况，包括受伤部位、伤势程度以及预计的请假时长。
- 如果可能，你可以提供初步的医疗证明或医生建议，以增加请假的合理性。
权益保障：
- 根据《劳动法》的相关规定，员工因病或非因工负伤需要停止工作医疗时，用人单位应给予一定的医疗期，并支付病假工资或疾病救济费。
- 你应了解自己的医疗期时长和病假工资标准，确保自己的权益不受侵害。
二、工伤认定与赔偿（若符合工伤条件）
工伤认定条件：
- 如果你是在工作时间和工作场所内，因工作原因摔伤，那么你的情况可能构成工伤。
- 工伤认定需要满足“三工”原则，即工作时间、工作场所、工作原因。
工伤认定流程：
- 你或你的近亲属应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日起30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交申请时，需要提供相关证据材料，如劳动合同、医疗证明、事故现场照片等。
工伤赔偿：
- 如果被认定为工伤，你将依法享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 赔偿标准根据伤残等级和当地政策而定，具体可咨询当地社保部门或专业律师。
三、非工伤情况下的处理
自行承担医疗费用：
- 如果你的摔伤不符合工伤认定条件，那么医疗费用将需要由你自己承担。
- 你可以考虑使用医疗保险进行报销，但具体报销比例和范围需根据保险合同和当地政策而定。
与公司的协商：
- 在非工伤情况下，你可以与公司协商请假期间的工资支付问题。
- 如果公司愿意支付一定的病假工资或提供其他形式的补偿，那么你可以与公司达成书面协议以明确双方权益。
四、建议与注意事项
及时沟通：
- 无论是否构成工伤，你都应及时与公司沟通请假事宜，确保工作交接和请假流程的顺利进行。
保留证据：
- 在摔伤后，你应尽可能保留相关证据材料，如医疗证明、事故现场照片、证人证言等，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 如果你对工伤认定、赔偿流程或公司规定有疑问，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
总之，自己摔伤后跟经理请假并说明情况是合理的做法。在处理过程中，你应了解自己的权益和义务，并遵循公司的规定和流程。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。