在承揽合同中，当供应商的员工受伤时，赔偿责任的确定和赔偿方式是一个需要细致分析的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、责任归属
承揽人责任：
- 承揽人作为独立的合同主体，对其员工的管理、工作安排以及工作过程中的安全负有直接责任。
- 如果员工的伤害是由于承揽人在管理、安全规定执行或工作操作上的疏忽导致的，那么承揽人应承担主要的赔偿责任。
- 承揽人与员工之间可能存在劳动关系或劳务关系。如果是劳动关系，则按照《工伤保险条例》的相关规定处理；如果是劳务关系，则根据双方的过错程度来分担责任。
定作人责任：
- 一般来说，定作人对于承揽人员工的伤害不承担赔偿责任。
- 但在特定情况下，如定作人存在定作过错（即任务本身存在不合理或危险因素，且定作人明知仍要求承揽人完成）、指示过错（即在工作过程中给出错误指示导致员工受伤）或选任过错（即选择无资质、技术或设备条件的承揽人导致员工受伤），定作人需要承担相应的责任。
二、赔偿范围
赔偿范围通常包括员工因受伤而产生的直接经济损失，如：
- 医疗费用：包括治疗费、住院费、药费等。
- 误工费：员工因受伤而无法工作导致的收入损失。
- 护理费：员工在康复期间需要他人护理的费用。
- 残疾赔偿金：如果员工因受伤导致残疾，根据残疾程度给予相应的赔偿。
在某些情况下，如果员工因伤害受到严重的精神痛苦，还可能包括精神损害赔偿。
三、处理流程
- 紧急处理：员工受伤后，应立即进行紧急处理，并送往医院就医。同时，保留好相关的医疗证明和费用票据。
- 通知相关方：及时通知承揽人和定作人，让他们了解员工受伤的情况，并以便他们采取后续措施。
- 协商赔偿：在明确责任归属的基础上，双方可以尝试通过协商来解决赔偿问题。协商时应明确赔偿金额和支付方式等细节。
- 法律途径：如果协商不成，受伤害的员工可以通过民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
四、预防措施
为了降低类似事故的风险，以下是一些建议的预防措施：
- 加强安全管理，制定并执行严格的安全规章制度。
- 提供必要的安全培训和防护装备，确保员工具备基本的安全意识和操作技能。
- 承揽人和定作人应在承揽合同中明确各自的安全责任和义务，以便在事故发生时能够迅速确定责任归属。
- 定期对工作场所进行安全检查，及时发现并消除潜在的安全隐患。
综上所述，在承揽合同中员工受伤时，赔偿责任的确定需要综合考虑多种因素。同时，加强预防和管理措施是降低事故风险、保障员工安全的重要途径。