关于您提出的“家属放弃治疗出院后是否可以出死亡证明”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，《居民死亡医学证明（推断）书》（以下简称《死亡证》）是医疗卫生机构出具的、说明居民死亡及其原因的医学证明。它是进行户籍注销、殡葬管理、死因统计及分析等人口管理的重要凭证。
针对您的情况，如果家属选择放弃治疗并出院，但患者随后在家中或其他场所死亡，那么《死亡证》的办理流程如下：
死亡地点与签发机构：
- 如果患者是在家中、养老服务机构或其他场所正常死亡（即因身体内在健康原因导致的疾病死亡或年老而终），那么应由死亡地点所在辖区的社区卫生服务中心或乡镇卫生院负责签发《死亡证》。
办理所需资料：
- 死者有效身份证件的原件及复印件（如身份证、户口本等）。
- 申办人（即家属或法定监护人）有效身份证件的原件及复印件。
- 如果可能，提供死者生前的病历、健康体检报告等材料的复印件，这有助于医生更准确地推断死因。
办理流程：
- 家属应第一时间向属地村（居）委会、乡镇（街道）卫生院或社区卫生服务机构报告死亡者信息。
- 乡镇（街道）卫生院或社区卫生服务机构会安排执业（助理）医师上门入户开展死亡调查。
- 如果能确定属于正常死亡，医师会在接到报告后24小时内签发《死亡证》。
- 家属需在《死亡证》上签名确认死因调查记录。
特殊情况处理：
- 如果家属对死因初步判定为疾病、生理性死亡以外的死因，或者医疗卫生机构不能确定是否属于正常死亡，那么应及时报警，由公安司法部门判定死亡性质。
- 如果公安司法部门判定为正常死亡，那么仍由乡镇卫生院或社区卫生服务中心的医生签发《死亡证》。
重要提示：
- 《死亡证》是办理户籍注销、殡葬手续等的重要凭证，因此请务必妥善保管。
- 如果家属遗失《死亡证》，可以持有效身份证件向签发单位申请补发一次，但补发流程可能因地区而异，请咨询当地签发单位。
综上所述，即使家属选择放弃治疗并出院，如果患者随后在家中或其他场所正常死亡，仍然可以办理《死亡证》。但请确保按照当地规定的流程和要求进行办理，并提供必要的资料和证明。