关于您提出的“签放弃治疗和放弃抢救医院会开死亡证明吗”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确一点：放弃治疗和放弃抢救并不直接等同于死亡。医院是否会开具死亡证明，主要取决于患者是否确实已经死亡，以及死亡的具体原因和情况。

1. 死亡证明的开具条件：

   • 死亡证明是由负责救治或正常死亡调查的医疗卫生机构出具的，用于说明居民死亡及其原因的医学证明。
   • 在医疗卫生机构内死亡（包括来院途中死亡，如120出车或出诊医生到现场确认已死亡）的情况，由负责救治的执业医师签发死亡证明。
   • 在家、养老服务机构或其他场所正常死亡的情况，家属需持相关证明材料到死亡地点所属的街道或乡镇社区卫生机构申请办理死亡证明。

2. 放弃治疗和放弃抢救与死亡证明的关系：

   • 如果患者在放弃治疗或抢救后确实死亡，且死亡原因符合正常死亡或医疗卫生机构能够确认的死亡原因，那么医院或相应的医疗卫生机构会根据实际情况开具死亡证明。
   • 如果患者在放弃治疗或抢救后并未立即死亡，或者死亡原因不明确、存在争议，那么医院可能不会立即开具死亡证明，而需要进一步调查或等待相关部门的确认。

3. 建议与注意事项：

   • 如果您或您的家人面临放弃治疗或抢救的决策，请务必与医生充分沟通，了解患者的具体病情和预后情况。
   • 在决定放弃治疗或抢救后，请与医院或医疗卫生机构保持联系，及时了解患者的身体状况和死亡证明的开具情况。
   • 如有需要，您可以咨询当地的卫生行政部门或法律专业人士，以获取更详细的指导和帮助。

综上所述，医院是否会开具死亡证明主要取决于患者是否确实已经死亡以及死亡的具体原因和情况。如果您或您的家人面临相关问题，请务必与医院或医疗卫生机构保持密切沟通。