结论：第三次未签书面劳动合同继续用工，是否需要支付双倍工资，关键在于是否满足法律规定的支付条件，若自用工之日起超过一个月不满一年未续签，则需要支付双倍工资；若已满一年未续签，则视为已订立无固定期限劳动合同，此后不再适用双倍工资规则，但可主张此前11个月的差额。以下从不同角度详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

以及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定：

用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

二、具体情形分析

1. 合同到期后未续签，但继续用工

   • 法定期限内（1个月内）：用人单位有宽限期补签合同，无需支付双倍工资。例如，原合同于3月31日到期，4月30日前续签均合法。
   • 超过1个月未续签：自第2个月起至补签前一日，需支付双倍工资差额。例如，若5月31日仍未续签，则4月全月、5月全月的工资应按双倍计算。
   • 超过1年未续签：视为已订立无固定期限劳动合同，此后不再适用双倍工资规则，但可主张此前11个月的差额。

2. 员工拒绝续签

   • 若用人单位已提供续签条件（如维持原待遇），员工无正当理由拒绝，则无需支付双倍工资。
   • 需保留证据：续签通知（邮件、书面文件）、沟通记录等，以证明用人单位已尽到续签义务。

3. 特殊行业或岗位

   • 部分地区对高管、人事负责人等特殊岗位设定更高举证责任，要求其主动督促合同签订；否则可能因“失职”而丧失索赔权。

三、风险防范与维权建议

1. 企业风险防范

   • 及时续签：提前30天启动续签流程，避免超期风险。
   • 留存证据：保存续签通知、协商记录、员工签字文件等，以证明用人单位已尽到续签义务。
   • 制度完善：在规章制度中明确续签流程及不续签后果，提高员工对合同续签的重视程度。

2. 员工维权要点

   • 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为1年（从应支付次日起算）。例如，若2023年4月应支付双倍工资，需在2024年4月前提出主张。
   • 证据收集：保留考勤记录、工资条、工作邮件等证明持续用工的材料，以证明用人单位存在未续签合同的事实。

3. 争议处理建议

   • 优先通过协商解决，降低诉讼成本。双方可以就双倍工资差额的支付问题进行友好协商，寻求达成一致意见。
   • 如协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，需提交相关证据材料以支持自己的主张。

四、典型案例参考

案例：某公司与员工A的合同于2022年12月31日到期，未续签但继续用工至2023年6月。员工A于2023年7月离职并主张双倍工资差额。

结果：法院支持2023年2月至6月的双倍工资差额（共5个月），因公司未在1个月内续签且超过1年未补签无固定期限合同。

五、总结与建议

劳动合同未续签是否需支付双倍工资，关键取决于是否继续用工及未续签时长。企业应规范合同管理流程，确保在合同到期前及时与员工续签劳动合同；员工亦需关注自身权益，在发现用人单位未续签合同时及时收集证据并主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。