结论：在工厂已经签订两次固定期限劳动合同，且劳动者快到退休年龄的情况下，第三次签订劳动合同时，若劳动者未提出订立固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。但这一结论并非绝对，还需考虑劳动者的具体选择和实际情况。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形的，续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、对劳动者快到退休年龄这一特殊情况的分析
在劳动者快到退休年龄的情况下，虽然年龄因素可能影响劳动合同的签订，但法律并未规定此时必须签订或不能签订无固定期限劳动合同。关键在于劳动者是否满足上述签订无固定期限劳动合同的条件，以及劳动者自身的选择。
若劳动者满足条件且未提出固定期限请求：用人单位应当依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，以保障劳动者的合法权益和就业稳定。
若劳动者提出订立固定期限劳动合同：法律尊重劳动者的自主选择权，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同。
若劳动者存在违规情形：如严重违反规章制度、不能胜任工作等，用人单位有权根据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同或拒绝签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作与法律责任
合规操作：用人单位在处理劳动合同续签问题时，应充分了解劳动者的意愿和实际情况，依法与劳动者协商签订劳动合同类型。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且未提出固定期限请求，用人单位应依法签订无固定期限劳动合同。
违法责任：若用人单位违反规定拒绝签订无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位将自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。
四、建议与总结
对于劳动者而言，在签订第三次劳动合同时，应充分了解自己的权益和选择权，根据自身实际情况和用人单位的情况做出合理决策。若希望获得更稳定的就业保障，且满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。
对于用人单位而言，应遵守法律规定，合理处理劳动合同续签问题，尊重劳动者的自主选择权，维护良好的劳动关系和企业形象。在处理此类问题时，建议用人单位与劳动者充分沟通协商，确保合同的合法性和有效性。
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