结论：在无法定遗嘱或遗嘱未排除外婆继承权的情况下，外婆作为母亲的第一顺序继承人，依法有权继承母亲的遗产。

详细分析：

1. 法定继承顺序： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为两个层次。第一顺序包括配偶、子女和父母；第二顺序则涵盖兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。在继承程序启动后，首先由第一顺序的继承人进行继承，若第一顺序的继承人不存在，则由第二顺序的继承人继承。在此法律框架下，“父母”这一表述不仅涵盖了生父母，还包含了养父母以及有扶养关系的继父母。因此，外婆作为母亲的亲生母亲，自然属于第一顺序的继承人范畴。

2. 遗嘱继承的影响： 如果母亲生前立下了合法有效的遗嘱，并且在该遗嘱中明确指定了遗产的继承人，那么遗产的分配就必须严格遵循遗嘱的内容来执行。在这种情况下，如果遗嘱中没有将外婆列为继承人或者对遗产的分配做出了与法定继承不同的安排，那么外婆的继承权就可能会受到遗嘱内容的限制。但若遗嘱未排除外婆的继承权，或未对遗产分配做出与法定继承相悖的安排，外婆仍依法享有继承权。

3. 特殊情况下的继承权调整： 在遗产分配过程中，若存在对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，法律允许对遗产分配比例进行适当调整。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，分配遗产时可以多分。然而，这些调整均以不改变法定继承顺序为前提，外婆作为第一顺序继承人，其基本继承权不受影响。

法律建议：

• 确认遗嘱效力：若母亲生前留有遗嘱，应首先确认遗嘱的合法性与有效性。若遗嘱内容明确且合法，则遗产分配需严格遵循遗嘱执行。
• 协商处理遗产：在遗产分配过程中，建议家庭成员之间通过协商达成一致意见，以减少纠纷和矛盾。若协商无果，可寻求法律途径解决。
• 及时办理继承手续：遗产继承完成后，建议及时办理不动产变更登记等手续，以确保继承权的合法性和有效性。

可能后果：

• 若外婆作为第一顺序继承人依法享有继承权，但其他继承人拒绝分配遗产或存在争议，外婆可通过法律途径维护自己的合法权益。
• 若遗嘱内容存在争议或无效情形，可能导致遗产分配过程复杂化，甚至引发家庭纠纷。因此，在立遗嘱时，建议咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。

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