结论：母亲去世后，能否继承继父的母亲（即继祖母）的财产，主要取决于是否与继父形成了抚养教育关系，以及继祖母是否留有遗嘱或遗赠扶养协议，同时还需要考虑继祖母的法定继承人情况。以下从不同角度详细分析：
一、与继父形成抚养教育关系的情况
法定继承权：
- 如果与继父形成了抚养教育关系（即继父在未成年时对其尽了较长时间的抚养义务，供其生活、上学等），且这种关系在母亲去世后仍然存在，那么在继祖母去世时，由于与继父有抚养关系，可能间接获得一定的继承权益，但这并非直接继承继祖母的财产，而是可能通过继父的继承份额来间接影响。不过，更直接的是，若继祖母的遗产分配中考虑到了与继父的抚养关系（比如继父作为继承人），且继父愿意将部分或全部继承份额转赠，则可能获得财产。但严格来说，这并非法律上的直接继承权。
- 实际上，要直接继承继祖母的财产，通常需要成为继祖母的法定继承人。在一般情况下，继子女并不直接成为继祖母的法定继承人，除非继祖母通过遗嘱明确指定。
遗嘱继承：
- 如果继祖母留有遗嘱，并明确表示将财产留给与继父有抚养关系的继子女，那么继子女可以依据遗嘱继承财产。
二、未与继父形成抚养教育关系的情况
无法定继承权：
- 如果与继父没有形成抚养教育关系，那么在法律上，与继祖母之间通常没有直接的继承关系，无法直接继承继祖母的财产。
遗嘱或遗赠扶养协议：
- 同样，如果继祖母留有遗嘱或遗赠扶养协议，并明确表示将财产留给，那么可以依据遗嘱或协议继承财产。但这需要继祖母有这样的意愿并付诸实施。
三、特殊情况与考虑因素
继祖母的法定继承人：
- 继祖母的财产首先会由其法定继承人继承，如子女、配偶等。如果继祖母没有留下遗嘱，且与继父有抚养关系的继子女并非其法定继承人，那么通常无法直接继承。
家庭关系与道德考量：
- 在实际生活中，家庭关系和道德考量也可能影响财产的分配。如果与继父和继祖母的关系融洽，且他们在生前对有所照顾或表示过意愿将财产留给，那么家庭成员之间可能会通过协商达成财产分配的协议。
四、建议与行动
了解继祖母的遗嘱情况：
- 如果可能，了解继祖母是否留有遗嘱，以及遗嘱的具体内容。这有助于判断是否有继承财产的可能性。
与家庭成员协商：
- 如果与继父和继祖母的关系融洽，且对他们的财产分配有期望，可以尝试与家庭成员进行协商，看是否能达成一致的财产分配方案。
寻求法律帮助：
- 如果对继承问题存在疑问或争议，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：母亲去世后，能否继承继父的母亲的财产并非一个简单的问题，它取决于多种因素，包括与继父的抚养关系、继祖母的遗嘱情况、法定继承人情况等。因此，在处理这类问题时，建议综合考虑各种因素，并寻求专业的法律帮助以确保权益得到妥善保护。