结论：公司无缘无故开除您，且您已经写了辞职单，这种情况下公司是否需要赔偿，取决于多个因素，但一般情况下，若公司无合法理由开除您，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。

详细分析

1. 公司开除的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司开除员工必须有合法理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 若公司无法提供合法理由，即属于违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金。

2. 辞职单的影响：

   • 您已经写了辞职单，但关键在于辞职单是否已经生效，以及您是否已经实际离职。
   • 如果辞职单尚未生效（如未到离职日期），且公司在此期间开除了您，那么辞职单可能不影响您要求公司支付赔偿金的权利。
   • 如果辞职单已经生效，且您已经离职，但公司开除行为发生在您离职之前，且无合法理由，您仍然有权要求公司支付赔偿金（但需注意，若您已自愿离职，可能难以证明公司开除行为与您离职之间的直接关联，此时需结合具体情况分析）。
   • 特殊情况：如果辞职单上明确写明了是公司要求您离职，且您同意了，这可能被视为双方协商一致解除劳动合同。但即便如此，如果公司无法证明其开除行为的合法性（如存在欺诈、胁迫等情形），您仍可能有权要求公司支付经济补偿金（但非赔偿金，经济补偿金的标准通常低于赔偿金）。

3. 赔偿金与经济补偿金的区别：

   • 赔偿金：适用于公司违法解除劳动合同的情况，标准为经济补偿金的两倍。
   • 经济补偿金：适用于公司合法解除劳动合同（如双方协商一致、员工不能胜任工作等）或劳动合同到期终止的情况，标准根据员工在公司的工作年限和月工资确定。

4. 建议行动：

   • 收集证据：保留与公司沟通的记录、辞职单、工资单、工作证等证据，以证明您与公司之间的劳动关系及公司开除行为的事实。
   • 协商解决：尝试与公司协商，要求公司支付应得的赔偿金或经济补偿金。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿金。

示例说明

假设您在公司工作了3年，月工资为5000元。若公司无合法理由开除您，且您未自愿离职（即辞职单未生效或非您真实意愿），则您有权要求公司支付赔偿金，计算方式为：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2 = (工作年限 \times 月工资) \times 2 = (3 \times 5000) \times 2 = 30000元\)。

若您与公司协商一致解除劳动合同（如辞职单上明确写明是公司要求您离职且您同意），且公司无法证明其开除行为的合法性存在欺诈、胁迫等情形，则您可能有权要求公司支付经济补偿金，计算方式为：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资 = 3 \times 5000 = 15000元\)。

最后，具体情况需结合您的实际证据和当地法律法规进行判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。