当民事诉讼的判决生效后，当事人若发现新的证据，确实有多种法律途径可以寻求救济。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、明确新证据的定义与条件

首先，需要明确什么是“新证据”。新证据通常指的是在原审庭审结束前已经客观存在，但当时未被当事人发现或无法收集到的证据。这些证据需要满足一定的条件，比如在一审或二审举证期限届满后新发现的，或者当事人在原审举证期限届满前申请法院调查取证但未获准许，而在后续程序中法院认为应当准许并依当事人申请调取的证据等。

二、选择适当的法律救济途径

1. 申请再审

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果有新的证据足以推翻原判决，当事人可以向法院申请再审。
   • 申请流程：
     • 准备再审申请书，详细阐述新证据的内容、来源及其与案件事实的关联性。
     • 向作出生效判决的法院或其上一级法院提交再审申请书及新证据材料。
     • 法院会对申请材料进行审查，决定是否启动再审程序。如果再审申请被受理，案件将进入重新审理阶段。

2. 向检察院申请抗诉或检察建议

   • 适用情形：如果法院驳回了再审申请，或者当事人认为审判人员在审理过程中存在违法行为，可以向检察院申请监督。
   • 具体方式：
     • 向同级检察院提交监督申请书及新证据材料。
     • 检察院会对申请进行审查，如果认为符合监督条件，可能会提出抗诉（直接引发法院再审）或检察建议（督促法院纠正）。

3. 在执行程序中提出异议

   • 适用情形：如果案件已经进入执行程序，且新证据所证明的事实可能影响执行标的的认定、执行的范围或执行的中止、终结等情况，当事人可以向执行法院提出执行异议。
   • 处理程序：执行法院会对执行异议进行审查。如果异议成立，法院可能会裁定中止执行、变更执行内容或终结执行程序；如果异议不成立，则裁定驳回异议。当事人对裁定不服的，可以按照法律规定程序复议或提起执行异议之诉。

三、注意事项

1. 时效要求：再审申请需要在判决生效后六个月内提出（有特定情形的可延长至六个月后六个月），逾期将丧失申请权。因此，当事人一旦发现新证据，应尽快采取行动。

2. 证据效力：新证据必须真实、合法且与案件基本事实相关，单独或结合其他证据能形成完整证明链。如果新证据不足以推翻原判决，法院可能不会启动再审程序。

3. 程序选择：再审与检察监督不可同时进行，当事人需要根据具体情况选择最优路径。如果希望直接引发法院再审，可以选择向检察院申请抗诉；如果希望法院自行纠正错误，可以选择申请再审。

4. 专业辅助：由于涉及复杂的法律程序和证据规则，建议当事人委托律师协助处理。律师可以提供专业的法律意见，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。

综上所述，当事人在判决生效后发现新证据时，应及时行使申请再审等权利，并遵循法律规定的程序和要求，以确保自身合法权益得到有效维护。