行政公益诉讼与民事公益诉讼并非同时进行，也不存在优先民事公益诉讼的说法，二者在诉讼主体、目的、适用范围等方面存在明显区别。以下是对这一问题的详细分析：
一、诉讼主体不同
行政公益诉讼：
- 原告：通常是检察机关或其他符合法律规定的机关、组织。例如，在生态环境和资源保护、食品药品安全等领域，检察机关可以依法提起行政公益诉讼。
- 被告：一般是负有监管职责的行政机关。当行政机关违法行使职权或不作为，损害社会公共利益时，检察机关可以提起诉讼。
民事公益诉讼：
- 原告：可以是法律规定的机关、有关组织，也可以是符合一定条件的公民个人（在特定情况下，如环境污染案件中，公民个人在符合法律规定的条件下也可以提起民事公益诉讼，但实践中较为少见，更多是由环保组织等提起）。
- 被告：通常是实施了损害社会公共利益行为的民事主体，如企业、个人等。
二、诉讼目的不同
行政公益诉讼：
- 目的：主要是监督行政机关依法履行职责，纠正其违法行政行为或不作为，以维护社会公共利益。
民事公益诉讼：
- 目的：主要是追究民事主体的民事责任，通过赔偿损失、恢复原状等方式，弥补社会公共利益的损害。
三、适用范围不同
行政公益诉讼：
- 范围：主要适用于行政机关违法行使职权或不作为，损害社会公共利益的情形。如行政机关在环境保护、食品药品安全等领域未依法履行监管职责。
民事公益诉讼：
- 范围：主要适用于民事主体实施了损害社会公共利益的行为，如环境污染、消费者权益保护等领域的侵权行为。
四、二者关系及实践中的处理
- 关系：行政公益诉讼与民事公益诉讼是两种独立的诉讼制度，它们各自独立存在，互不干扰。在特定情况下，一个案件可能同时涉及行政机关的违法行政行为和民事主体的侵权行为，但这并不意味着两种诉讼必须同时进行或存在优先顺序。
- 实践中的处理：在实践中，检察机关或其他提起公益诉讼的主体会根据案件的具体情况，选择适当的诉讼类型。如果案件主要涉及行政机关的违法行政行为，则会提起行政公益诉讼；如果案件主要涉及民事主体的侵权行为，则会提起民事公益诉讼。当然，在复杂案件中，也可能存在两种诉讼类型并存的情况，但这并不意味着它们之间存在优先顺序。
总结来说，行政公益诉讼与民事公益诉讼在诉讼主体、目的、适用范围等方面存在明显区别，它们各自独立存在，互不干扰。在处理具体案件时，应根据案件的具体情况选择适当的诉讼类型。如果您在行政公益诉讼或民事公益诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。