交通肇事逃逸案件主要由公安机关交通管理部门（即交警部门）负责处理，但在特定情况下，公安其他部门如刑事侦查部门也会协同参与。以下是对此问题的详细解析：
一、交警部门处理交通肇事逃逸的职责与依据
职责范围：
- 交警部门作为公安机关交通管理部门的一部分，其主要职责之一是处理道路交通事故，包括交通肇事逃逸案件。
- 在处理此类案件时，交警部门会进行现场勘查、调查取证、追踪逃逸车辆和人员，并认定事故责任。逃逸方通常会被认定为承担全部责任，除非有证据证明对方当事人也有过错。
法律依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，合格的交通警察可以处理适用简易程序或一般程序的道路交通事故。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》也明确规定了交警部门在处理交通事故逃逸案件中的职责和权限。
二、管辖范围与协同处理机制
管辖范围：
- 交通肇事逃逸案件一般由事故发生地的县级公安机关交通管理部门管辖；未设立县级交管部门的，由设区的市交管部门管辖。
- 若案件涉及多个管辖区域或有管辖权争议，由共同的上一级交管部门指定管辖。
协同处理：
- 在特殊情况下，如交通肇事逃逸行为构成犯罪，刑事侦查部门会介入，与交警部门协同开展侦查工作。
- 派出所等基层警力在日常巡逻或接到报警时，也会第一时间到达现场，保护现场、救助伤者，并及时通知交警部门。
三、交通肇事逃逸的法律后果
尚未构成犯罪：
- 罚款：二百元以上二千元以下。
- 可能并处十五日以下拘留。
- 吊销机动车驾驶证，且在一定期限内不得重新取得。
已构成犯罪：
- 如发生重大交通事故后逃逸，导致人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，将依法追究刑事责任。
- 刑罚：根据情节轻重，可能判处三年以下有期徒刑或者拘役；有特别恶劣情节或逃逸致人死亡的，将面临更重的刑罚，最高可达七年以上有期徒刑。
- 同时吊销机动车驾驶证，并且终生不得重新取得。
四、实际应用中的建议
报案方式：
- 发生交通事故逃逸后，应立即向公安机关交通管理部门报案，通常通过拨打110或122报警电话来完成。
配合调查：
- 当事人应积极配合交警部门的调查工作，提供相关证据材料，如行车记录仪视频、目击者联系方式等，以协助查明事故真相和逃逸者身份。
法律意识：
- 驾驶员应增强法律意识，遵守交通规则，发生事故后及时停车、报警并协助处理，切勿逃逸，以免面临更严重的法律后果。
综上所述，交通肇事逃逸案件的处理是一个涉及多个部门和多种法律手段的综合过程。交警部门在其中扮演主要角色，但公安其他部门在必要时也会协同参与。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。