肇事逃逸后的拘留处理，确实归交警部门管辖。以下从不同角度为您详细分析：
一、交警部门的管辖权
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通肇事逃逸案件由公安机关交通管理部门（即交警部门）负责处理。交警部门不仅负责制定查缉预案、发布协查通报，还负责对肇事逃逸者进行行政处罚，包括罚款和拘留。具体来说，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，交警部门可以处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
二、拘留的执行与程序
调查与取证：交警部门在接到肇事逃逸报案后，会立即展开调查，收集证据，包括现场勘查、询问目击者、调取监控视频等。
行政处罚决定：在查明事实后，交警部门会根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，对肇事逃逸者作出行政处罚决定，包括罚款和拘留。
拘留的执行：如果决定对肇事逃逸者进行拘留，交警部门会将其送至指定的拘留所执行。在拘留期间，肇事逃逸者需要遵守拘留所的规定，接受管理和教育。
三、特殊情况的处理
虽然交警部门是处理肇事逃逸案件的主要机构，但在某些特殊情况下，案件可能会涉及其他部门：
构成犯罪的情况：如果肇事逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），交警部门在初步调查后，会将案件移送至公安机关的刑事侦查部门或检察院进行进一步处理。此时，虽然拘留的初始决定可能由交警部门作出，但后续的刑事侦查和起诉工作将由其他部门负责。
跨区域协作：对于跨区域的肇事逃逸案件，交警部门可能会与其他地区的交警部门或公安机关进行协作，共同查缉肇事逃逸者。
四、法律建议与后果
不要逃逸：发生交通事故后，肇事者应立即停车，保护现场，抢救伤员，并迅速报警。逃逸不仅会加重法律责任，还可能对受害者造成更大的伤害。
配合调查：如果肇事者被交警部门传唤或拘留，应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。
承担法律责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国刑法》的规定，肇事逃逸者将面临严厉的法律制裁，包括罚款、拘留、吊销驾驶证，甚至刑事处罚。
总结来说，肇事逃逸后的拘留处理主要由交警部门负责。在处理过程中，交警部门会依法进行调查、取证和处罚。作为肇事者，应积极配合调查，承担法律责任，不要选择逃逸。如果您或身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。