肇事逃逸车辆由公安机关交通管理部门负责处理。这一结论基于《道路交通事故处理程序规定》，其中明确指出，道路交通事故（包括交通肇事逃逸这一特殊情形）由发生地的县级公安机关交通管理部门管辖；若未设立县级部门，则由设区的市级公安机关交通管理部门负责。

在处理肇事逃逸案件时，公安机关交通管理部门会履行以下具体职责：

1. 案件侦查：

   • 接到报案后，立即启动调查，进行现场勘查，收集相关物证（如车辆碎片、轮胎痕迹等）和目击证人证言。
   • 利用监控录像、科技手段等追查逃逸车辆及其驾驶人的信息。

2. 责任认定：

   • 根据事故调查情况，依法对逃逸方的事故责任进行认定。通常情况下，逃逸的当事人会被认定承担全部责任，但如果有证据证明对方当事人也有过错，责任可能会适当减轻。

3. 处罚执行：

   • 对于不构成犯罪的肇事逃逸行为，公安机关交通管理部门会依法进行行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。
   • 如果逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），公安机关交通管理部门将配合检察机关和法院，依法追究逃逸者的刑事责任。

在遇到交通肇事逃逸时，受害者或目击者应立即报警，以便交警部门能够迅速赶到现场进行调查。同时，配合交警部门的调查工作，提供必要的协助和证据，也是确保案件得到公正处理的关键。