结论：在申请劳动仲裁时，劳动者可以要求企业提供劳动关系证明，但更常见且有效的方式是劳动者自己主动收集并提交能证明劳动关系的证据。若企业掌握关键证据却拒不提供，劳动者可申请仲裁委责令企业提交，或依据其他证据形成完整证据链来证明劳动关系。
详细分析：
一、劳动者主动收集证据证明劳动关系
在劳动争议中，确认劳动关系是常见的仲裁请求，也是后续处理工伤认定、工资支付、经济补偿等劳动权益保障问题的基础。劳动者可以通过以下多种证据来证明与用人单位存在劳动关系：
书面劳动合同：这是最直接、最有力的证据。若劳动者与用人单位签订了合法有效的书面劳动合同，该合同本身即可确凿地证明双方存在劳动关系。
工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，反映用人单位向劳动者支付劳动报酬的情况，是劳动关系存在的重要体现。若企业通过现金发放工资，劳动者应尽量收集领款签字表复印件、同事证言等间接证据。
工作证件：如“工作证”、“服务证”等，上面通常包含劳动者的姓名、照片、工作岗位等信息，可作为认定劳动关系的依据。
考勤记录：包括打卡记录、考勤表等，证明劳动者按照用人单位的规定出勤，接受用人单位的管理，是认定劳动关系的重要参考。
其他劳动者的证言：虽然证人一般需要出庭作证，且证言的证明力可能受到多种因素影响，但在一定情况下也可以作为辅助证据。
工作相关文件：如派工单、任务分配邮件、项目报告等，体现工作内容和职责的材料。
沟通记录：与同事、上级的工作聊天记录（如企业微信、钉钉），需保留原始载体并展示上下文。
二、企业拒不提供证据时的处理
若企业掌握关键证据（如考勤记录、工资发放记录等）却拒不提供，劳动者可以采取以下措施：
申请仲裁委责令企业提交：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者可以申请仲裁委责令企业提交其掌握的与争议事项有关的证据。若企业拒不提交，仲裁委可以作出对其不利的裁决。
依据其他证据形成完整证据链：即使企业拒不提供证据，劳动者仍可以通过收集其他证据来形成完整的证据链，以证明劳动关系的存在。例如，劳动者可以提供工作证件、工资支付记录、工作相关文件等证据，结合同事证言、客户证明等第三方证据，来证明其与用人单位存在劳动关系。
三、特殊情况下的处理
未签订劳动合同：若劳动者与用人单位未签订书面劳动合同，劳动者应重点收集工资支付凭证、工作群聊天记录、工作任务安排等证据链，以证明劳动关系的存在。同时，根据《劳动合同法》的规定，未签合同超过1个月的，劳动者还可以主张双倍工资差额。
劳务派遣用工：在劳务派遣用工关系中，劳动者通常与派遣单位建立劳动关系。因此，劳动者在申请劳动仲裁时，应提供派遣协议、用工单位与派遣单位的往来函件等材料，以证明其与派遣单位存在劳动关系。
四、实操建议
证据整理技巧：劳动者应按时间顺序排列材料，制作证据清单并标注证明目的。对电子证据进行公证保全，防止篡改风险。
法律救济途径：若个人取证困难，劳动者可向仲裁委申请调查取证（如调取银行代发工资记录）。同时，劳动者也可以寻求法律援助机构的帮助，获取专业指导。
总结：在申请劳动仲裁时，劳动者应主动收集并提交能证明劳动关系的证据。若企业掌握关键证据却拒不提供，劳动者可申请仲裁委责令企业提交或依据其他证据形成完整证据链来证明劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。