临时公益岗到期后能否继续在单位工作，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若单位与劳动者协商一致续签合同
   根据《劳动合同法》第十条、第十六条，劳动关系建立以书面合同为准。若双方在原合同到期前达成续签意向，可重新签订劳动合同（含公益岗性质或转为普通劳动合同），此时劳动者可继续工作。
   关键点：续签需双方自愿，且合同内容（如岗位、薪资、期限）需合法合规。若原岗位性质不变（如仍属公益性岗位），可能需符合地方对公益岗的特殊规定（如财政补贴、服务期限等）。

2. 若单位未续签但劳动者继续工作
   根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，合同到期后劳动者继续在原岗位工作，单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但需在1个月内补签书面合同。
   风险提示：若未补签合同，单位可能需支付未签合同期间的双倍工资（最长11个月），且劳动者可随时主张终止劳动关系并要求经济补偿。

3. 若单位明确拒绝续签或终止劳动关系

   • 公益岗特殊性：若原岗位属政府购买的公益性岗位（如社区服务、扶贫岗位），其设立目的通常为临时性、过渡性就业，合同到期后单位可能因政策或财政原因不再续签，此时劳动关系自然终止，单位无需支付经济补偿（但需符合地方规定）。
     
   • 普通劳动合同情形：若原合同已转为普通劳动合同，单位拒绝续签需按《劳动合同法》第四十六条支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

行动建议：

• 若您希望继续工作，可主动与单位沟通续签意向，并要求签订书面合同；
  
• 若单位拒绝续签，可要求出具书面终止通知，并核对是否符合经济补偿条件；
  
• 若发生争议，可收集工资记录、工作证、考勤记录等证据，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。
  

如有进一步细节（如原合同性质、地方政策等），可随时补充说明，我会为您具体分析。