结论：孩子被学校非法劝退后发生意外，家长是有可能向学校索赔的，但具体能否索赔成功以及索赔金额的合适性，需根据具体情况和证据来综合判断。

法律背景与建议：

1. 学校的责任：

   • 学校作为教育机构，对学生负有教育、管理和保护的义务。如果学校非法劝退学生，且该劝退行为与学生的意外发生存在因果关系，学校可能需要承担相应的法律责任。
   • 非法劝退可能构成对学生受教育权的侵犯，以及可能因未尽到管理职责而导致学生处于危险境地，从而引发意外。

2. 索赔的依据：

   • 家长可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向学校主张赔偿。具体来说，如果学校的行为构成侵权，且该侵权行为与学生的损害结果之间存在因果关系，学校应当承担侵权责任。
   • 索赔的范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。如果造成残疾或死亡，还可能包括残疾赔偿金、死亡赔偿金等。

3. 索赔金额的确定：

   • 索赔金额并非随意确定，而是需要根据实际损失和证据来合理计算。例如，医疗费需要根据实际发生的医疗费用来计算；误工费需要根据受害人的实际收入和误工时间来计算等。
   • 在确定索赔金额时，还需要考虑学校的过错程度、学生的年龄和认知能力、意外发生的具体情况等因素。
   • 计算公式示例（以医疗费和误工费为例）：
     • 医疗费 = 实际发生的医疗费用总和
     • 误工费 = 受害人实际收入 × 误工时间（天/月/年）
     • （注：实际索赔时，还需根据具体情况考虑其他费用，如护理费、交通费等，并可能涉及残疾赔偿金、死亡赔偿金等复杂计算。）

4. 证据的收集与保存：

   • 家长在主张索赔时，需要提供充分的证据来证明学校的非法劝退行为、学生的意外发生以及两者之间的因果关系。
   • 证据可能包括学校的劝退通知、学生的医疗记录、证人证言、监控录像等。

5. 法律程序与建议：

   • 如果家长认为学校存在非法劝退行为并导致学生意外，建议首先与学校进行协商，尝试通过和解方式解决纠纷。
   • 如果协商无果，家长可以向当地教育行政部门投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求学校承担相应的法律责任。
   • 在整个过程中，建议家长咨询专业律师（即我本人，康怡律师，专注于医疗纠纷、医疗事故赔偿、医疗事故鉴定、交通事故、经济纠纷、侵权纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 如果家长能够提供充分证据证明学校的非法劝退行为与学生的意外发生存在因果关系，且学校确实存在过错，那么学校可能需要承担相应的赔偿责任。
• 如果证据不足或学校能够证明其已尽到管理职责，那么家长可能无法获得赔偿或赔偿金额可能较低。

进一步思考：

• 家长在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击学校，以免加剧矛盾并影响纠纷的解决。
• 家长应积极收集和保存相关证据，以便在需要时提供有力支持。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师以获取帮助和指导。