事业单位员工患抑郁症，是可以提出辞职的，但具体情形和操作流程需根据实际情况和法律法规来确定。以下是从不同角度为你详细分析：
一、辞职的法律依据与权利
《中华人民共和国劳动法》第三十二条：明确规定，劳动者在试用期内可以随时通知用人单位解除劳动合同。虽然这一条款主要针对的是试用期员工，但它体现了劳动者在劳动关系中的相对灵活性。对于非试用期的事业单位员工，虽然不能随时辞职，但也有相应的辞职权利。
《事业单位人事管理条例》第十七条：指出事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同（双方对解除聘用合同另有约定的除外）。这为事业单位员工因个人原因（包括患抑郁症等健康问题）辞职提供了明确的法律支持。
二、辞职的具体操作与注意事项
提前书面通知：根据《事业单位人事管理条例》，你一般应提前30日以书面形式通知用人单位解除聘用合同。这是为了确保工作交接的顺利进行，也是职业道德的体现。
协商一致与离职手续：在辞职过程中，应与用人单位就解除劳动关系达成一致，并妥善办理离职手续，包括工资结算、工作交接等。这有助于维护你的合法权益，避免后续纠纷。
保留证据：务必保留好辞职信、与用人单位的沟通记录等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中将成为你维护自己权益的重要依据。
三、健康因素与辞职考量
健康优先：若抑郁症严重影响你的工作和个人身心健康，从维护自身权益和健康角度出发，提出辞职是合理的选择。你的健康是最重要的，不应因工作而牺牲。
医疗期与劳动鉴定：如果你希望在医疗期内得到保护，不希望因辞职而失去相关权益，可以考虑先申请医疗期。在医疗期内，用人单位通常不得随意解除劳动合同。若医疗期满后仍无法继续工作，且经劳动鉴定委员会确认无法胜任原工作或调整后的岗位，此时再考虑辞职也是合理的。不过，这是针对你希望保留工作权益的情况下的建议，如果你已经决定辞职，则无需经过此步骤。
四、特殊情况处理
单位拒绝辞职：如果用人单位拒绝办理离职手续或对辞职请求不予理睬，你可以向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助以维护自己的合法权益。
单位违法辞退：虽然你主动提出辞职，但也要警惕用人单位可能存在的违法辞退行为。如果用人单位在你提出辞职后，以不合理的理由或程序将你辞退，你有权依法维权。
五、综合建议
了解自身权益：在辞职前，务必了解自己的权益和可能面临的法律风险。这有助于你做出更明智的决策，并保护自己的合法权益。
与单位沟通：在辞职过程中，与用人单位保持良好的沟通是非常重要的。这有助于减少误解和纠纷，确保辞职流程的顺利进行。
寻求支持：如果你在辞职过程中遇到任何困难或问题，不要犹豫，及时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
总之，事业单位员工患抑郁症是可以提出辞职的，但应遵循相关法律法规和单位规定进行。在辞职过程中，务必保护好自己的健康和合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。