结论：即使自家狗狗没有狗证，在狗狗被咬的情况下，您仍然可以报警或考虑起诉要求赔偿，但可能会面临一些法律上的挑战和限制。以下是从不同角度的详细分析：

1. 报警的角度：

   • 报警的可行性：无论狗狗是否有狗证，当它受到伤害时，您都有权向警方报案。警方会调查事件经过，并根据情况采取相应的措施，如调解、记录等。
   • 狗证的影响：虽然狗证不是报警的必要条件，但它可以作为狗狗身份和归属的证明。没有狗证可能会使警方在调查过程中遇到一些困难，比如确认狗狗的主人等。但这并不妨碍您报警的权利。

2. 起诉要求赔偿的角度：

   • 起诉的依据：如果狗狗被咬是由于他人的过错或疏忽导致的，您有权根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向法院提起诉讼要求赔偿。这包括医疗费用、狗狗的价值损失等。
   • 狗证的作用：在起诉过程中，狗证可以作为证明狗狗身份和价值的重要证据。没有狗证可能会使您在证明狗狗价值方面遇到一些困难，但并非绝对无法证明。您可以通过其他方式，如购买发票、狗狗的照片和视频、专业评估等，来证明狗狗的价值。
   • 可能的挑战：由于狗狗没有狗证，对方可能会提出抗辩，认为狗狗是流浪狗或无法确认其归属，从而拒绝赔偿。在这种情况下，您需要提供充分的证据来证明狗狗是您的财产，并且对方有过错或疏忽导致了狗狗的受伤。

3. 法律建议：

   • 收集证据：无论选择报警还是起诉，收集证据都是至关重要的。这包括现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等。这些证据将有助于证明事件的真实情况和对方的过错。
   • 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，帮助您制定合适的策略，并代表您与对方或法院进行沟通。
   • 考虑和解：在某些情况下，和解可能是一个更快速、更经济的解决方案。您可以与对方协商赔偿金额和方式，以达成双方都能接受的协议。

进一步思考：为了避免未来类似纠纷的发生，建议您尽快为狗狗办理狗证，并遵守当地的养犬规定。同时，在带狗狗外出时，务必使用牵引绳等安全措施，以确保狗狗和他人的安全。如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。