结论：没有签订劳动合同且被单位辞退的情况下，您仍然可以通过法律途径维护自己的权益，包括要求单位支付未签劳动合同的双倍工资、经济补偿金等。以下是具体分析和建议：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在单位工作了一段时间但未签订劳动合同，单位需要向您支付这段时间的双倍工资作为赔偿。
二、被单位辞退的法律后果
合法辞退：如果单位辞退您是基于合法的理由，如您严重违反单位规章制度、不能胜任工作等，并且单位已经按照法定程序进行了辞退，那么单位可能不需要支付额外的经济补偿。但即便如此，单位仍需支付您应得的工资和未签劳动合同的双倍工资（如果适用）。
非法辞退：如果单位辞退您没有合法理由，或者未按照法定程序进行辞退，那么单位的行为可能构成非法辞退。在这种情况下，您有权要求单位支付经济补偿金，甚至可能要求单位支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。经济补偿金的计算方式通常是根据您在单位的工作年限和月工资来确定的。
三、维权步骤
收集证据：首先，您需要收集与单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明您与单位之间的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
与单位协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行协商，要求单位支付未签劳动合同的双倍工资和经济补偿金（如果适用）。如果单位同意支付，那么问题可能得到解决。
向劳动监察部门投诉：如果与单位协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对单位进行调查，并可能要求单位支付您应得的赔偿。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，要求单位支付您应得的赔偿。
提起诉讼：如果劳动仲裁未能解决问题，您还可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
四、注意事项
最后，如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。