结论前置：

1. 未签订书面劳动合同：可主张双倍工资差额赔偿。
2. 未缴纳社会保险：可要求用人单位补缴或主张经济补偿。
3. 违法解除劳动关系：可主张赔偿金或继续履行合同。

核心前提与法律分析

根据《劳动合同法》及《社会保险法》，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同、未缴纳社会保险或违法解除劳动关系，均需承担法律责任。结合您的描述，具体分析如下：

1. 未签订书面劳动合同的法律责任

• 法律依据：
  《劳动合同法》第82条规定，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（最多11个月）。
  
  • 操作建议：
    收集能证明劳动关系的证据（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等），向用人单位主张双倍工资差额。若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁。

2. 未缴纳社会保险的法律责任

• 法律依据：
  《社会保险法》第58条、第63条规定，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保费。未缴纳的，劳动者可要求补缴，或以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同并主张经济补偿金（N个月工资，N为工作年限）。
  
  • 操作建议：
    向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴社保；或直接以“未缴社保”为由解除劳动关系，并申请仲裁要求支付经济补偿金。

3. 违法解除劳动关系的法律责任

• 法律依据：
  《劳动合同法》第48条、第87条规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者可要求：
  
  • 继续履行合同（如仍希望保留工作）；
    
  • 支付赔偿金（2N个月工资，N为工作年限）。
    
  • 操作建议：
    若被辞退无合法理由（如无严重违纪、无经营困难等），可主张赔偿金。需保留辞退通知、录音等证据。

综合建议

1. 收集证据：

   • 工资流水、银行转账记录；
     
   • 考勤记录、工作证、工服；
     
   • 同事证言、微信/邮件工作沟通记录；
     
   • 辞退通知或录音。

2. 协商与投诉：

   • 先与用人单位协商，要求补签合同、补缴社保、支付赔偿；
     
   • 协商无果，向当地劳动监察大队投诉（针对未缴社保）或申请劳动仲裁（针对双倍工资、赔偿金）。

3. 仲裁与诉讼：

   • 劳动仲裁是前置程序，需在离职后1年内提出；
     
   • 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

提示：劳动争议案件时效性强，证据收集是关键。如有具体问题或需要协助计算赔偿金额，可直接向我提问。