结论：物业在居民楼下建食堂，市场监督管理局是否管理，这主要取决于食堂的具体性质和运营情况。一般来说，如果食堂涉及食品经营，那么市场监督管理局会进行相应的监管；如果食堂的建立或运营违反了相关规划、建设或物业管理规定，则可能由其他相关部门如城市规划部门、建设部门或房管部门等负责处理。

分析：

1. 市场监督管理局的监管范围：

   • 市场监督管理局主要负责市场监管、食品安全、消费者权益保护等方面的工作。
   • 如果物业在居民楼下建的食堂涉及食品经营，如提供餐饮服务，那么该食堂就需要遵守食品安全相关法律法规，接受市场监督管理局的监管。
   • 市场监督管理局会检查食堂的卫生条件、食品来源、加工过程等，确保食品安全，保护消费者权益。

2. 其他相关部门的监管：

   • 如果食堂的建立或运营违反了城市规划、建设或物业管理等相关规定，如未经批准擅自改变建筑用途、违反消防安全规定等，那么这些行为可能由城市规划部门、建设部门或房管部门等负责处理。
   • 例如，如果食堂的建立未经城市规划部门批准，或者违反了建筑安全、消防安全等方面的规定，那么相关部门有权要求物业停止建设或运营，并可能处以罚款等行政处罚。

3. 居民的权利与救济途径：

   • 作为居民，如果认为物业在楼下建食堂的行为影响了自己的正常生活或违反了相关法律法规，可以向相关部门投诉或举报。
   • 投诉或举报时，应提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够及时了解情况并作出处理。
   • 如果对相关部门的处理结果不满意，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您作为居民，对物业在楼下建食堂的行为有异议，首先建议与物业进行沟通协商，了解食堂的具体情况和运营计划。
• 如果沟通无果或认为物业的行为违反了相关法律法规，可以向市场监督管理局、城市规划部门、建设部门或房管部门等相关部门投诉或举报。
• 在投诉或举报时，请务必提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够及时了解情况并作出处理。

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