结论：公司要求提供前公司电话做背景调查，在没有离职证明的情况下，这一要求本身并不违法，但公司在进行背景调查时需遵循一定的法律规范和程序，同时您也有权保护自己的隐私和合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、公司背景调查的合法性

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》及相关法律法规，公司在招聘过程中有权对求职者的背景进行调查，以确保求职者提供的信息真实可靠，符合岗位要求。
   • 背景调查通常包括核实求职者的学历、工作经历、职业资格等信息。

2. 调查方式：

   • 公司可以通过电话、邮件、书面函件等方式联系前公司进行背景调查。
   • 在进行背景调查时，公司应当尊重求职者的隐私权，不得泄露求职者的个人信息或进行非法调查。

二、没有离职证明的情况

1. 离职证明的作用：

   • 离职证明是证明求职者与前公司劳动关系已经终止的书面文件，通常包含求职者的入职时间、离职时间、职位等信息。
   • 离职证明对于求职者在新公司的入职手续办理、社保转移等事项具有重要作用。

2. 没有离职证明的处理：

   • 如果您没有离职证明，公司要求提供前公司电话进行背景调查是合理的，以便核实您的工作经历。
   • 您可以尝试与前公司沟通，请求其出具离职证明或提供相关联系方式以便公司进行背景调查。
   • 如果前公司拒绝出具离职证明或提供联系方式，您可以向公司说明情况，并提供其他能够证明您工作经历的材料，如工作合同、工资单、社保缴纳记录等。

三、您的权益保护

1. 隐私权保护：

   • 您有权保护自己的隐私权，公司在进行背景调查时不得泄露您的个人信息或进行非法调查。
   • 如果公司未经您同意擅自泄露您的个人信息或进行非法调查，您可以依法维护自己的权益。

2. 拒绝不合理要求：

   • 如果公司要求您提供与背景调查无关的信息或进行不合理的调查方式，您有权拒绝。
   • 您可以与公司沟通，说明自己的立场和理由，要求公司尊重您的权益。

四、建议与行动

1. 与前公司沟通：

   • 尝试与前公司沟通，请求其出具离职证明或提供相关联系方式以便公司进行背景调查。

2. 提供其他证明材料：

   • 如果无法获得离职证明，向新公司提供其他能够证明您工作经历的材料，如工作合同、工资单、社保缴纳记录等。

3. 与公司协商：

   • 如果公司对背景调查有特别要求或疑虑，您可以与公司协商，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果公司在背景调查过程中侵犯了您的权益或存在违法行为，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

最后，希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在劳动工伤（劳动仲裁）领域有任何其他问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。