结论：在双方互殴导致一方轻微伤，另一方被治安拘留的情况下，被拘留者仍然需要负责支付对方的医疗费。这是因为拘留与民事赔偿责任是相互独立的，拘留并不免除被拘留者的民事赔偿责任。

详细分析：

1. 拘留与民事赔偿责任的独立性：

   • 拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，其目的在于维护社会治安秩序和惩戒违法行为人。这种处罚并不涉及对受害者民事权益的补偿。
   • 赔付医疗费则属于民事赔偿责任范畴，是基于侵权行为而产生的。当行为人因打架造成他人身体受伤并产生医疗费用等损失时，就应当承担相应的民事赔偿义务。这种责任与行政拘留是独立的，互不影响。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款明确规定了侵权人应承担的民事赔偿责任范围，包括医疗费在内的各项合理费用。

3. 赔偿范围与计算：

   • 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。这是赔偿中最直接和主要的部分。
   • 其他费用：如误工费、护理费、交通费等，根据受害人的实际情况和损失程度进行计算。这些费用也是赔偿中不可或缺的部分，旨在全面补偿受害人的损失。

4. 受害人的权利与救济途径：

   • 受害人有权通过协商、调解或者民事诉讼等方式要求侵权人支付医疗费等相关合理费用。这是法律赋予受害人的基本权利，旨在保障其合法权益不受侵害。
   • 如果打人者拒绝赔偿，被打者可以向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，受害人需要提供相关证据以证明自己的损失情况，如医院的诊断证明、费用清单、缴费凭证等。这些证据是法院判断赔偿金额和责任归属的重要依据。

建议与提醒：

• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或调解等和平方式解决争议。这有助于减少不必要的法律纠纷和成本支出。
• 如果协商或调解无果，受害人应及时向人民法院提起民事诉讼以维护自己的合法权益。在诉讼过程中，要确保提供充分的证据来支持自己的主张。
• 对于被拘留者来说，要认识到拘留并不免除其民事赔偿责任。在承担行政处罚的同时，也要积极履行民事赔偿义务，以避免进一步的法律纠纷和损失。

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