结论前置：互殴导致对方轻微伤，即使行为人被拘留，依然需要承担赔付医疗费等民事赔偿责任。
详细分析：
拘留与民事赔偿责任的独立性：
- 拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，旨在维护社会治安秩序和惩戒违法行为人。它针对的是违法行为本身，而非民事赔偿责任。
- 赔付医疗费则属于民事赔偿责任范畴。当行为人因互殴造成他人身体受伤并产生医疗费用等损失时，根据法律规定，行为人应当承担相应的民事赔偿义务。这种责任与行政拘留是独立的，互不影响。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。”这一条款明确规定了侵权人应承担的民事赔偿责任范围，包括医疗费等因治疗和康复支出的合理费用。
拘留不免除民事赔偿责任：
- 行政拘留是对违法行为的惩罚，但它并不能豁免行为人的民事赔偿义务。即使行为人因互殴导致轻微伤被拘留，其法律责任并不因此免除。特别是针对受害人因伤害而产生的医疗费用，这是法律对受害人基本权益的保障。
受害人的权利与救济途径：
- 受害人有权通过协商、调解或者民事诉讼等方式要求侵权人支付医疗费等相关合理费用。如果打人者拒绝赔偿，被打者可以向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，受害人需要提供相关证据以证明自己的损失情况，如医院的诊断证明、费用清单、缴费凭证等。这些证据是法院判断赔偿金额和责任归属的重要依据。
特殊情况说明：
- 如果互殴双方都有过错，且过错程度相当，那么法院可能会根据双方的过错程度来分担赔偿责任。但这并不意味着行为人可以完全免除赔偿责任，只是赔偿金额可能会有所调整。
- 如果行为人经济困难，无法一次性支付全部赔偿费用，可以与受害人协商分期支付。但分期支付并不意味着可以免除赔偿责任，行为人仍然需要按照协商好的分期计划来支付赔偿费用。
建议与提醒：
- 在处理此类案件时，建议行为人积极与受害人沟通协商，尽量达成和解协议，以减少诉讼成本和时间成本。
- 如果无法达成和解协议，建议行为人及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以便更好地应对诉讼。
- 同时，提醒大家在日常生活中要遵守法律法规，尊重他人的生命健康权，避免发生类似的互殴事件。
总之，互殴导致对方轻微伤后，即使行为人被拘留，也依然需要承担赔付医疗费等民事赔偿责任。这是法律对受害人权益的保护，也是行为人应当承担的法律责任。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。