结论：互殴被拘留后，当事人仍然需要赔偿对方医药费等合理损失。刑事或行政处罚与民事赔偿责任是相互独立的，不能因被拘留而免除民事赔偿义务。
一、法律依据与责任性质
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 《中华人民共和国民法典》第一百八十七条进一步规定，民事主体因同一行为应当承担民事责任、行政责任和刑事责任的，承担行政责任或者刑事责任不影响承担民事责任；民事主体的财产不足以支付的，优先用于承担民事责任。
责任性质：
- 拘留（无论是行政拘留还是刑事拘留）是对违法行为人的行政处罚或刑事处罚措施，旨在维护社会秩序和惩处违法犯罪行为。
- 赔偿医药费等则是基于民事侵权责任，是对受害人因侵权行为所遭受损失的经济补偿。两者性质不同，互不抵消。
二、拘留与赔偿的关系
- 拘留是公法上的制裁措施，由行政机关或司法机关依据法律法规对违法行为人实施。
- 赔偿则是私法上的责任承担方式，基于侵权行为人与受害人之间的民事法律关系而产生。
- 两者在目的、性质、程序等方面均存在显著差异，因此不存在相互取代或抵消的情况。即使行为人被拘留，其民事赔偿责任依然存在。
三、赔偿方式与流程
协商赔偿：
- 双方可首先尝试通过友好协商，就赔偿金额和方式进行约定。这是最为快捷和经济的解决方式。
调解赔偿：
- 若协商无果，可寻求第三方（如人民调解委员会）进行调解，以促成双方达成和解协议。调解具有灵活性和高效性，有助于减轻诉累。
诉讼赔偿：
- 若协商和调解均无法解决问题，受害人有权向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。法院将依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
四、注意事项与建议
凭证保留：
- 受害人在治疗过程中应妥善保管相关发票、收据等凭证，以便在赔偿过程中证明医药费的实际支出。这些凭证是索赔的重要依据。
积极履行：
- 侵权人应积极履行赔偿义务，以避免可能面临的进一步法律责任和不良后果。如拒不履行赔偿义务，受害人可申请法院强制执行。
和解优先：
- 双方应本着互谅互让的原则，尽量通过协商或调解解决纠纷。这有助于减轻诉累，促进社会和谐稳定。同时，和解协议一旦达成，即具有法律效力，双方应严格遵守。
总结：互殴被拘留后，当事人仍需承担赔偿对方医药费等合理损失的民事责任。这一结论不仅符合法律法规的规定，也体现了法律对公平正义的追求和对受害人合法权益的保护。如果你或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。