当持股人去世且没有留下合法有效的遗嘱指定继承人时，其持有的股权将按照法定继承顺序进行分配。以下是对这一问题的详细分析：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承顺序为：第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 在持股人去世的情况下，如果其有第一顺序的继承人（如配偶、子女、父母），则股权将由这些继承人继承。如果没有第一顺序的继承人，或者第一顺序的继承人均放弃继承权，那么股权将由第二顺序的继承人继承。
股权继承的特殊性：
- 股权作为一种特殊的财产权，其继承不仅涉及财产权益的转移，还可能涉及公司治理结构的变动。因此，在股权继承过程中，除了遵循法定继承顺序外，还需要考虑公司章程、股东协议等内部规定。
- 如果公司章程或股东协议对股权继承有特别规定（如限制继承、优先购买权等），则这些规定将优先于法定继承顺序适用。
无继承人时的处理：
- 如果持股人去世后确实没有继承人（包括法定继承人和遗嘱继承人），那么其持有的股权将可能成为无主财产。在这种情况下，根据相关法律规定，无主财产可能归国家或集体所有。
- 然而，在实际操作中，由于股权的复杂性和特殊性，无继承人股权的处理往往需要经过一系列法律程序和审批流程。这可能包括向法院申请宣告股权无主、进行公告等步骤。
实际操作建议：
- 对于持股人而言，为了避免去世后股权继承出现纠纷或不确定性，建议提前制定遗嘱并明确指定继承人。同时，也可以考虑与公司其他股东或管理层进行沟通，了解他们对股权继承的看法和态度。
- 对于公司而言，为了维护公司治理结构的稳定性和连续性，建议在公司章程或股东协议中对股权继承进行明确规定。这可以包括设置优先购买权、限制继承等条款，以确保公司股权的平稳过渡。
总结来说，持股人去世后没有继承人的情况下，其股权将按照法定继承顺序进行分配（若无有效遗嘱），若确实无继承人则可能成为无主财产并归国家或集体所有。但实际操作中需考虑公司章程、股东协议等内部规定以及法律程序的要求。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。