结论：私家车挂靠租车公司参与政府公务用车租赁中标是否合法合规，需根据具体情况判断，主要涉及车辆资质、挂靠协议合法性及政府采购程序合规性三个方面。以下从这三个角度详细分析：
一、车辆资质与运营许可
车辆资质要求：
- 政府公务用车租赁通常要求车辆具备相应的运营资质，如《道路运输经营许可证》等。私家车若未取得这些资质，直接参与政府公务用车租赁可能构成非法运营。
- 关键点：需确认私家车是否已通过合法途径获得运营资质，或挂靠的租车公司是否具备相应资质，并能合法地将车辆纳入其运营范围内。
挂靠协议的合法性：
- 私家车挂靠租车公司，需签订合法有效的挂靠协议，明确双方的权利义务，特别是关于车辆运营、收益分配、责任承担等方面的约定。
- 关键点：挂靠协议需符合法律法规的规定，不得存在规避法律、损害第三方利益等情形。若协议内容违法或显失公平，可能导致协议无效或被撤销。
二、政府采购程序的合规性
政府采购法规：
- 政府公务用车租赁需遵循政府采购的相关法律法规，如《中华人民共和国政府采购法》等。这些法规对采购程序、供应商资格、评标标准等方面都有明确规定。
- 关键点：需确认租车公司（作为供应商）是否具备参与政府采购的资格，以及中标过程是否遵循了公开、公平、公正的原则。
中标结果的合法性：
- 若租车公司通过合法程序中标，且其提供的车辆（包括挂靠的私家车）符合政府采购的要求，则中标结果合法有效。
- 关键点：需审查中标通知书、合同等文件，确认中标结果是否经过合法程序确认，以及合同内容是否与招标文件一致。
三、潜在的法律风险与合规建议
法律风险：
- 若私家车未取得运营资质或挂靠协议违法，可能导致租车公司面临行政处罚、合同无效等法律风险。
- 若政府采购程序存在瑕疵或中标结果不合法，可能导致政府采购合同被撤销或无效，给租车公司带来经济损失。
合规建议：
- 对于私家车车主：在挂靠前需确认车辆是否具备运营资质，或租车公司是否能合法地将车辆纳入其运营范围内。同时，需仔细审查挂靠协议的内容，确保自身权益不受损害。
- 对于租车公司：在参与政府公务用车租赁前，需确认自身具备参与政府采购的资格，并严格遵守政府采购的相关法律法规。同时，需对挂靠的私家车进行严格管理，确保车辆符合政府采购的要求。
- 对于政府采购部门：需加强对供应商资格的审查，确保中标过程公开、公平、公正。同时，需对中标结果进行严格监督，防止违法违规行为的发生。
总结：私家车挂靠租车公司参与政府公务用车租赁中标是否合法合规，需根据车辆资质、挂靠协议合法性及政府采购程序合规性等多个方面进行综合判断。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。