结论：劳动合同没签日期被辞退，劳动者在符合法定条件下有权获得补偿，包括未签劳动合同的双倍工资赔偿和违法辞退的赔偿金。具体赔偿情况需根据劳动者的实际工作年限、用人单位的辞退行为是否合法等因素综合判断。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。
赔偿计算：
- 双倍工资的支付时间从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补签劳动合同的前一日或劳动关系终止之日，但最多不超过十一个月。例如，若劳动者从2023年1月1日入职，公司一直未与其签合同，直到2023年10月1日将其辞退，那么从2月1日到9月30日（或根据实际工作月份调整）这8个月时间，公司需要向劳动者支付双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。
二、违法辞退的赔偿金
判断辞退是否违法：
- 用人单位若无正当理由随意辞退劳动者，或在女职工孕期、产期、哺乳期等法定不得解除劳动合同的情形下辞退，即属于违法辞退。
经济补偿标准与赔偿金计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在违法辞退的情况下，赔偿金为经济补偿标准的二倍。例如，劳动者在公司工作了2年，月工资是5000元，那么经济补偿金为2×5000=10000元，违法辞退的赔偿金则为2×10000=20000元。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（若工作年限不足半年，按半个月工资计算经济补偿；若半年以上不满一年，按一个月工资计算经济补偿）。
满一年未签视为无固定期限合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，若用人单位违法辞退劳动者，也需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、无需赔偿的情形
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形被辞退，虽然用人单位因未签劳动合同需支付二倍工资差额，但无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 劳动者应主动收集并保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以便在维权时使用。
维权途径：
- 劳动者可先与用人单位协商解决赔偿事宜；若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
及时咨询：
- 在处理此类劳动纠纷时，劳动者应及时向我咨询，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。
综上所述，劳动合同没签日期被辞退的劳动者在符合法定条件下是有权要求赔偿的。具体赔偿金额和方式需根据实际情况和法律规定来确定。劳动者应充分了解自己的权益，积极维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。