关于试用期和实习期是否可以同时存在以及是否合法的问题，这需要从两者的定义和法律性质来详细解释。

首先，我们需要明确试用期和实习期的区别：

1. 试用期：

   • 定义：试用期是用人单位和劳动者在建立劳动关系后，为了相互了解、选择而约定的一个考察期限。
   • 法律性质：试用期是劳动关系的一部分，受《劳动法》和《劳动合同法》的规范。在试用期内，劳动者享有与正式员工相同的劳动权益，用人单位也需按照法律规定支付劳动报酬。
   • 长度：根据《劳动合同法》的规定，试用期的长度根据劳动合同期限的不同而有所差异，但最长不得超过六个月。

2. 实习期：

   • 定义：实习期通常是在校学生为了提早熟悉专业工作、提高自身素质，到用人单位进行的学习锻炼。
   • 法律性质：实习期并不构成劳动关系，而是学生的一种社会实践活动。因此，实习期不受《劳动法》和《劳动合同法》的规范，实习生的劳动权益保护也相对较弱。

接下来，我们分析试用期和实习期是否可以同时存在以及是否合法：

• 是否可以同时存在：从定义和法律性质上看，试用期和实习期针对的是不同的群体和目的。试用期是针对劳动者的，而实习期是针对在校学生的。因此，在正常情况下，一个人不可能同时是在校学生和劳动者（即同时处于实习期和试用期）。但是，如果一个人在实习期间被用人单位录用为正式员工，并约定了试用期，那么在他从实习生转为正式员工的那一天起，实习期就结束了，试用期开始。这两个阶段不会重叠。

• 是否合法：由于试用期和实习期在法律上有明确的区分，且针对的是不同的群体和目的，因此它们本身并不存在合法与否的问题。但是，如果用人单位试图通过混淆试用期和实习期的概念来规避法律义务（如不支付劳动报酬、不签订劳动合同等），那么这种行为就是违法的。

综上所述，试用期和实习期在正常情况下不会同时存在，因为它们针对的是不同的群体和目的。同时，只要用人单位遵守相关法律法规，正确区分和处理试用期和实习期，那么这两个阶段都是合法的。如果遇到用人单位试图混淆概念或规避法律义务的情况，劳动者或实习生应及时向相关部门投诉举报以维护自己的合法权益。