核心结论：事业编借调半年申请离职，需根据借调关系性质、原单位规定及劳动合同约定，分情况处理离职手续及责任承担问题。以下从法律程序、责任承担、操作建议三个角度展开分析：

一、法律程序：区分借调关系性质，明确离职申请对象

1. 正式借调（有书面协议）
   若借调行为基于原单位与借调单位签订的书面借调协议，且协议明确约定借调期限、工资发放、社保缴纳等条款，则离职申请应向原单位提出。根据《事业单位人事管理条例》第十七条，事业单位工作人员提前30日书面通知原单位，可解除聘用合同。但需注意：

   • 若借调协议约定“借调期间不得离职”或“需借调单位同意”，则需先取得借调单位书面同意，否则可能构成违约；
     
   • 若原单位未在30日内办理离职手续，可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未及时办理离职”为由主张解除合同，并要求出具离职证明。

2. 非正式借调（无书面协议）
   若借调仅基于口头约定或临时安排，且工资、社保仍由原单位发放，则劳动关系仍属于原单位。此时离职程序与正式员工无异，需提前30日书面通知原单位，并办理工作交接。但需警惕：

   • 借调单位可能以“未履行借调期间职责”为由主张赔偿，需保留借调期间工作记录（如考勤、任务完成证明）以自证；
     
   • 若原单位以“借调期间不得离职”为由拒绝，可主张该约定违反《劳动合同法》第三十七条（劳动者单方解除权），要求原单位配合办理离职。

二、责任承担：重点防范违约责任与赔偿风险

1. 借调协议违约责任
   若借调协议明确约定“借调期间离职需支付违约金”，需审查该条款是否合法。根据《劳动合同法》第二十五条，除专项培训服务期违约金、竞业限制违约金外，事业单位不得与员工约定其他违约金。因此：

   • 若违约金条款涉及上述两种情形，需按约定支付；
     
   • 若违约金条款超出法定范围，可主张无效，拒绝支付。

2. 借调单位损失赔偿
   若离职导致借调单位产生直接经济损失（如项目中断、招聘替代人员费用），借调单位可能依据《民法典》第五百七十七条主张赔偿。但需满足：

   • 损失与离职行为存在直接因果关系；
     
   • 借调单位已采取合理措施减少损失（如及时招聘替代人员）；
     
   • 赔偿金额以实际损失为限，不得包含预期利益。

三、操作建议：分步骤推进离职，降低法律风险

1. 第一步：审查借调协议与劳动合同

   • 重点查看借调期限、离职条件、违约金条款；
     
   • 确认劳动合同中是否有“借调期间特殊规定”（如服务期、竞业限制）。

2. 第二步：书面通知原单位与借调单位

   • 向原单位提交《离职申请书》，明确离职日期（提前30日）；
     
   • 若借调协议要求借调单位同意，同步向借调单位提交《借调关系终止告知书》，说明离职原因及时间。

3. 第三步：办理工作交接与离职证明

   • 与原单位、借调单位分别办理工作交接，保留交接清单签字件；
     
   • 要求原单位出具《离职证明》，载明入职日期、离职日期、工作岗位等信息。

4. 第四步：应对可能的争议

   • 若原单位拒绝办理离职手续，可向当地劳动监察大队投诉；
     
   • 若借调单位主张赔偿，要求其提供损失证据，必要时通过劳动仲裁或诉讼解决。

特别提醒：事业编人员离职可能涉及编制核减、档案转移等特殊程序，建议提前与原单位人事部门沟通，确保流程合规。如有复杂情形（如借调期间晋升职称、参与重大项目），可进一步提供细节，我将针对性分析法律风险。