结论：员工没有请病假事后没有按规章制度补假正常上班，是否算旷工不能一概而论，需结合具体情形、公司规章制度及法律法规综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、公司规章制度的角度
明确规定的处理：
- 若公司规章制度明确规定“未履行请假手续视为旷工”，且该制度经民主程序制定并公示，员工未请假休病假且事后未补假，可能构成旷工。例如，公司《员工手册》规定：“突发疾病无法提前请假者，需在病休后24小时内补交证明，否则按旷工处理。”若员工未遵守此规定，公司有权按旷工处理。
合理性与合法性审查：
- 合理性：制度需平衡企业管理权与员工权益。如要求员工在急诊后立即返岗补办手续显然不合理，但允许事后补交病假单则符合常理。
- 合法性：制度不得违反法律法规强制性规定。例如，《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》保障员工医疗期权益，公司制度不得剥夺此权利。若公司制度违反此规定，则相关条款无效。
二、实际情形的考量
紧急就医的豁免：
- 若员工因突发重病（如急性阑尾炎）无法及时通知单位，其缺勤应被视为事出有因。此时若公司以“未请假”认定为旷工，可能被认定为违法解除劳动关系。员工应保留就医记录、诊断证明等证据，以证明其缺勤的合理性。
主观恶意的判定：
- 若员工明知需请假却故意不履行手续（如谎称生病实则旅游），或长期以“病假”为由逃避工作，则可能构成旷工。例如，员工连续多日未到岗，既未办理书面请假手续，也未提供医院开具的病假单或其他有效证明，公司有权按旷工处理。
三、法律责任的界定
旷工的后果：
- 根据《劳动合同法》，用人单位可依据合法规章制度对旷工员工进行纪律处分，包括警告、降薪甚至解除合同。但需确保制度合法有效且证据充分。若公司制度违反法律法规或未公示，则相关处分可能无效。
医疗期的保护：
- 员工在法定医疗期内享有特殊保护。即使未请假，只要能提供有效医疗证明，公司通常不得直接按旷工处理。例如，癌症患者化疗期间未请假，公司需支付病假工资而非认定旷工。
四、争议解决建议
证据收集：
- 公司应留存考勤记录、催告通知、规章制度签收文件等证据，以证明员工旷工的事实。
- 员工需提供病历、诊断证明、缴费凭证等医疗材料，以证明其缺勤的合理性。
协商优先：
- 双方可通过工会调解或第三方机构（如劳动仲裁委）协商解决，避免诉讼成本。协商过程中，双方应坦诚沟通，寻求合理解决方案。
合规操作：
- 公司应及时修订制度，明确病假申请流程与例外情形（如紧急情况可先口头报备）。同时，加强员工培训，确保员工了解制度内容。
- 员工应主动了解制度，确因客观原因无法请假时，尽快通过短信、邮件等方式告知单位，并保留相关证据。
总结：员工没有请病假事后没有按规章制度补假正常上班，是否算旷工需结合具体情形、公司规章制度及法律法规综合判断。建议双方在处理此类问题时，保持沟通、保留证据，并遵循合法合规的原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。