结论：分公司没有上诉，通常不会影响其责任承担，但具体情况需结合案件性质、判决内容及上诉请求综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、分公司与总公司的法律关系及责任承担原则

1. 分公司法律地位
   分公司是总公司的分支机构，不具有独立法人资格，其民事责任由总公司承担（《公司法》第14条）。这意味着，分公司对外从事民事活动产生的法律后果，最终由总公司承担连带责任。

2. 责任承担的独立性
   尽管分公司责任由总公司承担，但在诉讼程序中，分公司和总公司是独立的诉讼主体。法院可能根据案件需要，将分公司和总公司列为共同被告或单独被告。判决生效后，分公司和总公司均需履行判决义务。

二、上诉对分公司责任承担的影响

1. 上诉的效力范围
   上诉是针对一审判决的救济程序，其效力仅及于提起上诉的主体。若总公司提起上诉而分公司未上诉，法院二审的审查范围通常限于总公司的上诉请求，不会主动审查分公司未上诉的部分。但若一审判决涉及分公司责任，且总公司上诉请求涉及分公司责任分担（如主张分公司不应承担责任），则二审可能间接影响分公司责任。

2. 分公司未上诉的后果

   • 一审判决对分公司的效力：若分公司未上诉，一审判决中关于分公司责任的部分对其产生拘束力，分公司需履行判决义务。
     
   • 总公司的上诉对分公司的影响：总公司上诉后，若二审改判减轻总公司责任（如减少赔偿金额），可能间接减少分公司需承担的责任（因总公司最终承担连带责任）。但若二审维持原判或加重总公司责任，分公司责任不受影响。
     
   • 分公司是否需参与二审：分公司未上诉不影响其作为案件当事人的地位。若二审需查明分公司相关事实（如财产状况、责任能力），法院可能要求分公司配合调查或出庭，但分公司无权主动参与二审程序。

三、特殊情形下的责任承担

1. 分公司有独立财产的情形
   若分公司拥有独立财产（如经工商登记的分支机构财产），法院可能直接执行分公司财产。此时，分公司未上诉不影响其财产被执行，但总公司仍需对不足部分承担补充责任。

2. 一审判决明确分公司与总公司责任比例
   若一审判决明确分公司和总公司按比例承担责任（如分公司承担60%，总公司承担40%），总公司上诉请求仅针对自身比例（如主张应由分公司承担更多），则二审可能调整比例，但分公司未上诉不影响其按原判决比例承担责任。

3. 分公司被撤销或注销的情形
   若上诉期间分公司被撤销或注销，其民事责任由总公司承担。此时，总公司上诉仍需继续，但分公司责任已转由总公司直接承担。

四、法律建议

1. 对总公司的建议

   • 若总公司认为一审判决错误，应在上诉期内及时提起上诉，并明确上诉请求（如主张分公司不应承担责任或责任比例不当）。
     
   • 在上诉状中充分说明分公司责任承担的法律依据和事实理由，以便二审法院全面审查。

2. 对分公司的建议

   • 尽管分公司未上诉，但仍需关注二审进展，配合法院调查或提供证据（如财产证明、责任分担依据等）。
     
   • 若认为一审判决错误，可建议总公司提起上诉，或在二审中申请作为第三人参与诉讼（需符合《民事诉讼法》第59条规定的条件）。

3. 对双方共同的建议

   • 在上诉期间，分公司和总公司可协商责任分担方案，避免因二审结果不确定导致执行风险。
     
   • 若二审判决生效后，分公司或总公司认为存在新证据或法律适用错误，可依法申请再审（《民事诉讼法》第207条）。

总结：分公司未上诉通常不影响其责任承担，但总公司上诉可能间接影响分公司责任范围。具体需结合案件性质、判决内容及上诉请求综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。