分公司被起诉时，其负责人通常不直接承担法律责任，但在特定情形下，如滥用职权、违反法定义务或构成犯罪，负责人可能需承担民事责任、行政责任甚至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、民事责任

1. 一般情况下的责任承担

   • 分公司作为总公司的分支机构，不具有独立法人资格，因此其产生的民事责任一般由总公司承担。分公司负责人在职权范围内代表分公司从事的民事活动，若导致他人合法权益受损，如合同违约、产品质量问题等，通常先以分公司管理的财产承担责任，不足部分由总公司承担。

2. 因故意或重大过失导致的责任

   • 若分公司负责人在执行职务过程中存在故意或重大过失，给总公司或其他方造成损失，应承担个人赔偿责任。例如，擅自签订不利合同导致经济损失，负责人需对此承担赔偿责任。

3. 连带赔偿责任

   • 在特定情况下，如分公司违法行为给第三方造成损害，且负责人存在过错，可能与分公司共同承担连带赔偿责任。但一般先以分公司财产承担，不足部分才可能涉及负责人个人财产。

二、行政责任

1. 合规经营方面

   • 分公司负责人有责任确保分公司经营活动符合法律法规和行政规定。若分公司存在违法违规行为，如未按时纳税、未按规定登记等，负责人可能受到罚款、责令停业、吊销营业执照等行政处罚。

2. 劳动用工方面

   • 负责人需依法履行劳动用工管理职责，包括签订劳动合同、缴纳社会保险等。若分公司存在劳动用工违法行为，如拖欠工资、未支付加班费等，劳动行政部门可责令改正并对负责人进行处罚。

三、刑事责任

1. 单位犯罪中的责任

   • 若分公司实施犯罪行为，如生产销售伪劣产品、非法集资、诈骗等，且负责人作为直接负责的主管人员参与其中或负有直接责任，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑等刑罚。

2. 个人犯罪行为

   • 分公司负责人若利用职务之便实施个人犯罪行为，如贪污、受贿、挪用公款等，将按照刑法相关规定承担刑事责任。

四、特殊情况考量

• 分公司具备独立法人资格：虽然大多数情况下分公司不具有独立法人资格，但极少数情况下，分公司可能通过特殊程序获得独立法人资格。在此情况下，分公司将独立承担其民事责任，总公司不再直接承担连带责任。但需注意的是，这种情况较为罕见，且需符合严格的法律条件。

• 合同内容的特殊性：某些合同可能涉及特定的法律责任或风险，如涉及知识产权、保密义务等。在这些情况下，即使分公司具有签约能力，总公司也可能因合同内容的特殊性而被要求承担相应责任。

五、法律建议

1. 严格遵守法律法规：分公司负责人应确保分公司的经营活动严格遵守相关法律法规，避免违法违规行为的发生。

2. 加强内部管理：建立健全内部管理制度，明确负责人的职责和权限，防止滥用职权或超越权限的行为。

3. 及时咨询法律意见：在遇到法律问题时，分公司负责人应及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和帮助，降低法律风险。

综上所述，分公司被起诉时，其负责人的法律责任并非一成不变，而是需根据具体案件情况，结合分公司的法律地位、负责人的行为及违法行为的性质和后果等因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。