结论：小孩能否当兵，需根据爷爷所犯刑事案件的性质以及小孩自身的具体情况综合判断，并非绝对不能，但可能存在一定限制。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面：直系亲属犯罪对政审的影响
政审要求：
- 根据我国征兵政审的相关规定，应征公民的政治审查（政审）主要考察其本人及家庭成员、主要社会关系成员的政治表现、有无违法犯罪记录等。
- 直系亲属（包括父母、配偶、子女、祖父母、外祖父母等）的犯罪记录，特别是涉及危害国家安全、严重刑事犯罪等，可能对政审产生不利影响。
具体影响：
- 犯罪性质：如果爷爷所犯的是一般打架斗殴等轻微刑事案件，且已服刑完毕，对小孩政审的影响可能相对较小。
- 严重程度：若爷爷所犯的是涉及危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织犯罪等严重刑事案件，则可能对小孩政审产生较大影响，甚至导致政审不合格。
二、实际操作层面：政审的灵活性与地区差异
政审灵活性：
- 政审并非一成不变，而是会根据具体情况进行综合判断。例如，如果小孩本人表现优秀，无违法犯罪记录，且家庭成员中除爷爷外无其他违法犯罪记录，政审部门可能会酌情考虑。
- 此外，政审部门也会关注小孩对爷爷犯罪行为的态度和认识，如果小孩能够正确看待并表明自己不会受其影响，也可能对政审产生积极影响。
地区差异：
- 不同地区对政审的要求和标准可能存在差异。一些地区可能对直系亲属的犯罪记录审查较为严格，而另一些地区则可能相对宽松。
- 因此，小孩能否当兵还需结合当地的具体政策和实际情况进行判断。
三、建议与措施
了解具体政策：
- 建议小孩及其家长先了解当地征兵政审的具体政策和要求，以便有针对性地准备和应对。
积极表现：
- 小孩应努力学习、积极表现，争取在学业、品德等方面取得优异成绩，以增加政审通过的可能性。
如实申报：
- 在政审过程中，小孩及其家长应如实申报家庭成员的犯罪记录等情况，避免隐瞒或虚假陈述导致的不良后果。
寻求帮助：
- 如果对政审结果有异议或疑问，可以及时向当地征兵办公室或相关部门咨询并寻求帮助。
总结：小孩能否当兵并非绝对取决于爷爷的犯罪记录，而是需要综合考虑多种因素。如果爷爷所犯的是轻微刑事案件且已服刑完毕，且小孩本人表现优秀、无违法犯罪记录，那么小孩仍有可能通过政审并成功当兵。但具体还需结合当地政策和实际情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。