双方签订执行和解协议后，申请执行人并不必然需要申请终止执行，是否终止执行取决于和解协议的具体履行情况。以下是对此问题的详细分析：

一、执行和解的性质与效力

执行和解是指在执行过程中，双方当事人自愿协商，达成协议，就生效法律文书所确定的权利义务关系作出调整和变更的行为。执行和解协议本身不具有强制执行力，但其内容可以作为执行法院恢复执行或采取其他执行措施的依据。如果一方当事人不履行和解协议，另一方当事人可以申请恢复对原生效法律文书的执行。

二、执行和解与执行终结的关系

1. 不必然导致执行终结：执行和解只是双方当事人之间的一种约定，它并不能直接改变原生效法律文书的法律效力。因此，仅仅达成执行和解协议，并不意味着执行程序就此终结。

2. 可能产生终结执行的效果：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果申请执行人与被执行人达成和解协议且已履行完毕，或者申请执行人申请撤回执行申请并得到法院裁定准许的，执行程序可以终结。这意味着，在特定条件下，执行和解可以导致执行程序的终结。

三、不同情况下的处理方式

1. 和解协议履行完毕：

   • 如果双方当事人按照和解协议的约定全部履行了义务，那么执行程序自然终结。此时，申请执行人无需再申请终止执行，因为执行程序已经因和解协议的履行完毕而自动终结。
   • 法律后果：任何一方当事人都不能再以原生效法律文书为依据请求继续执行。

2. 和解协议未履行或未完全履行：

   • 如果一方当事人不履行或不完全履行和解协议，另一方当事人可以选择申请恢复对原生效法律文书的执行。
   • 法律后果：执行程序将继续进行，直至原生效法律文书所确定的义务得到全部履行。在此情况下，申请执行人无需申请终止执行，而是应申请恢复执行。

3. 申请执行人主动申请终止执行：

   • 如果申请执行人在达成和解协议后，出于某种原因（如双方达成新的和解条件、被执行人提供充分担保等）希望终止执行程序，可以向法院提出申请。
   • 法律后果：法院将根据具体情况裁定是否准许终止执行。如果准许，执行程序将终结；如果不准许，执行程序将继续进行。

四、法律建议

• 对于申请执行人：在签订执行和解协议前，应充分考虑被执行人的履行能力和诚信状况，确保和解协议具有可执行性。如果和解协议履行过程中出现问题，应及时与法院沟通，申请恢复执行或采取其他法律措施。
• 对于被执行人：应认真履行和解协议约定的义务，避免因不履行或不完全履行而面临更严重的法律后果。如果确实无法履行和解协议，应及时与申请执行人协商解决方案，并向法院说明情况。

总结来说，双方签订执行和解协议后，申请执行人是否需要申请终止执行取决于和解协议的具体履行情况。如果和解协议履行完毕，执行程序自然终结；如果和解协议未履行或未完全履行，申请执行人可以申请恢复执行；如果申请执行人出于某种原因希望终止执行程序，可以向法院提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。