针对您提出的“临聘人员到期后怎么处理”的问题，这通常取决于具体的用工管理办法以及临聘人员与用人单位之间的合同约定。以下是一些一般性的处理方式和建议，结合了您提供的参考信息中的相关内容：
一、合同期满的处理方式
自动终止合同：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，临聘人员的劳动合同在期满时通常会自动终止，除非双方另有约定或合同中有续签条款。
续签合同：
- 如果用人单位认为临聘人员表现良好，且工作需要，可以与临聘人员协商续签劳动合同。续签时，双方应就新的合同期限、工作内容、劳动报酬等条款进行协商并达成一致。
不续签合同：
- 如果用人单位认为临聘人员表现不佳，或者工作不再需要，可以选择不续签劳动合同。此时，用人单位应按照合同约定和法律规定，向临聘人员支付相应的经济补偿（如有）。
二、具体管理办法中的规定
《新宾满族自治县机关事业单位临时用工管理办法(试行)》：
- 该办法中并未直接规定临聘人员到期后的具体处理方式，但强调了劳动合同的管理和终止或解除的程序。根据办法，劳动合同终止或解除应提交领导小组同意，并在政务公开办公示。
《坪塘街道临聘人员管理考核实施细则》：
- 该细则中明确提到了临聘人员合同期满的解决办法。根据细则，临聘人员合同期满后，用人单位可以根据工作需要和临聘人员的表现决定是否续聘。如果决定不续聘，应按照合同约定和法律规定处理相关事宜。
三、建议的处理流程
提前沟通：
- 在临聘人员合同期满前，用人单位应与临聘人员进行沟通，了解其意愿和表现，同时评估工作需要，为是否续签合同做好准备。
做出决定：
- 根据沟通结果和工作需要，用人单位应做出是否续签合同的决定，并及时通知临聘人员。
办理手续：
- 如果决定续签合同，双方应协商并签订新的劳动合同；如果决定不续签合同，用人单位应按照合同约定和法律规定办理离职手续，包括支付经济补偿（如有）、办理社保转移等。
公示与备案：
- 根据相关管理办法的要求，用人单位可能还需要将合同终止或解除的情况进行公示，并向相关部门备案。
四、注意事项
- 遵守法律法规：在处理临聘人员到期问题时，用人单位应严格遵守《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保处理过程的合法性和合规性。
- 保障员工权益：用人单位应尊重临聘人员的合法权益，按照合同约定和法律规定支付经济补偿、办理社保转移等事宜，避免引发劳动争议。
- 加强沟通与管理：用人单位应加强与临聘人员的沟通和管理，及时了解其工作表现和意愿，为是否续签合同提供依据，同时提高工作效率和服务质量。
综上所述，临聘人员到期后的处理方式主要取决于合同约定、工作需要以及相关法律法规的规定。用人单位应提前与临聘人员进行沟通，根据评估结果做出决定，并按照规定办理相关手续。