结论：随便抽取一件食品进行检验，在特定条件下可以具有一定的代表性，但不一定完全合法且充分，需结合具体抽检程序和法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：
一、抽检的代表性
随机抽样原则：
- 在统计学和质量管理中，随机抽样是一种常用的方法，用于从大量样本中选取一部分作为代表，以推断整体的情况。如果抽检过程严格遵循随机抽样的原则，那么抽取的每一件食品都有相同的概率被选中，这样抽取的样本在一定程度上可以代表整体。
样本量与代表性：
- 样本量的大小直接影响抽检结果的代表性。在3000多件食品中仅抽取一件，样本量显然过小，难以准确反映整体的质量状况。如果食品存在批次差异、存储条件差异等因素，单件样本的代表性将进一步降低。
二、抽检的合法性
法律法规要求：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，食品生产经营者应当按照食品安全标准对所生产的食品进行检验，检验合格后方可出厂或者销售。同时，监管部门也有权对食品进行抽检，但抽检应当遵循法定程序和标准。
- 如果抽检是由监管部门进行的，那么应当遵循《食品安全抽样检验管理办法》等规定，确保抽检的合法性和公正性。这些规定通常包括抽检计划的制定、抽样人员的资质、抽样方法的科学性、抽样数量的合理性等方面。
抽检程序：
- 抽检程序是否合法也是判断抽检合法性的重要因素。如果抽检过程存在程序瑕疵，如未按照法定程序进行抽样、未告知被抽检单位相关权利等，那么抽检结果可能受到质疑，甚至被认定为非法。
- 在本例中，如果随便抽取一件食品进行检验，且未遵循法定抽检程序，那么这种抽检方式可能不合法。
三、建议与措施
增加样本量：
- 为了提高抽检的代表性，建议增加样本量。可以根据食品的种类、批次、存储条件等因素，合理确定抽检数量和抽样方法。
遵循法定程序：
- 如果需要进行食品抽检，应当遵循法定程序和标准。可以咨询当地监管部门或专业机构，了解具体的抽检要求和流程。
保留证据：
- 在抽检过程中，应当保留好相关证据，如抽样记录、检验报告等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
寻求法律帮助：
- 如果对抽检结果有异议或认为抽检过程存在违法行为，可以及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以提供相关的法律咨询和代理服务，帮助维护合法权益。
总结：随便抽取一件食品进行检验在特定条件下可能具有一定的代表性，但不一定完全合法且充分。为了提高抽检的代表性和合法性，建议增加样本量、遵循法定程序、保留好相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。