结论：对方要查您母亲2018年父亲去世后到现在名下的存款，可能是出于遗产继承、债务清偿或怀疑转移财产等几种原因。下面我将从这几个方面为您详细分析。
遗产继承方面：
- 在父亲去世后，其遗产（包括存款、房产等）应由法定继承人继承。如果父亲生前没有留下遗嘱，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，母亲、子女等作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。
- 对方可能作为继承人之一，或者代表其他继承人，想要了解母亲名下的存款情况，以确认遗产的范围和分配比例。这种情况下，对方的行为可能是为了确保遗产分配的公平性和透明性。
债务清偿方面：
- 如果父亲生前有未清偿的债务，那么根据法律规定，遗产应首先用于清偿债务。对方可能是债权人或其代理人，想要了解母亲名下的存款情况，以判断是否有足够的遗产来清偿债务。
- 在这种情况下，对方的行为是合法的，因为债权人有权了解债务人的财产状况，以便追讨债务。
怀疑转移财产方面：
- 如果对方怀疑母亲在父亲去世后，将原本属于父亲的财产转移到了自己名下，那么对方可能会采取查询存款等措施来调查此事。
- 这种情况下，对方的行为可能涉及对母亲名誉和财产权益的侵犯。如果母亲确实没有转移财产，那么她有权要求对方停止这种侵权行为，并可以寻求法律帮助来维护自己的权益。
建议：
- 如果对方的行为给您或母亲带来了困扰，您可以先与对方沟通，了解其具体目的和依据。
- 如果沟通无果，或者您认为对方的行为侵犯了您或母亲的合法权益，您可以考虑咨询专业律师（即我，张锡志律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭领域），了解具体的法律途径和维权措施。
- 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如存款记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
可能法律后果：
- 如果对方的行为构成侵权，如侵犯隐私权、名誉权等，母亲有权要求对方停止侵权、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
- 如果涉及遗产继承或债务清偿问题，且双方无法协商解决，那么可能需要通过法律途径来解决争议，如提起诉讼或申请仲裁等。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。