针对您提出的“父亲去世后，子女能否查母亲的存款及法律依据”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、父亲去世后，子女对母亲存款的查询权限

在父亲去世的情况下，子女对母亲存款的查询权限并不直接产生变化。母亲的银行存款信息仍然属于其个人隐私，受法律保护。除非母亲自愿授权子女查询，或者子女在特定法律程序下（如成为母亲的法定监护人且母亲丧失民事行为能力）获得查询权限，否则子女通常无权直接查询母亲的银行存款。

二、法律依据

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。母亲的银行存款信息作为其个人隐私的一部分，同样受到法律的保护。

2. 遗产继承与银行存款查询：

   • 当父亲去世后，其遗产（包括银行存款）由合法继承人继承。但这一继承权并不直接赋予子女查询母亲银行存款的权限。母亲作为独立的民事主体，其存款信息不受父亲遗产继承程序的影响。
   • 如果母亲也去世，且子女作为合法继承人之一，那么子女有权在法律框架内查询和处理父母的遗产，包括银行存款。这通常需要提供死亡证明、继承权证明等文件，并遵循相关的程序和规定。

三、实际操作建议

1. 尊重母亲隐私：

   • 在母亲尚在世的情况下，子女应尊重其隐私权，不得擅自查询其银行存款。如果母亲愿意分享其财务状况，子女可以在尊重其意愿的基础上进行了解。

2. 法律程序下的查询：

   • 如果母亲因丧失民事行为能力等原因需要子女代为管理财产，子女应依法履行监护职责，并按照法定程序查询和管理母亲的财产。这通常需要提供法院的判决书、指定监护的证明等文件。

3. 遗产继承时的查询：

   • 如果母亲去世，子女作为合法继承人之一，有权查询和处理其遗产。在查询银行存款时，子女应携带相关证明材料（如死亡证明、继承权证明书、身份证等）到银行办理查询业务。

4. 咨询专业律师：

   • 在处理涉及遗产继承和银行存款查询等复杂法律问题时，建议子女咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以指导子女如何准备相关材料、遵循法定程序，并确保查询行为的合法性和正当性。

四、特殊情况处理

• 如果母亲不知道银行卡密码或银行卡丢失，子女需要先协助母亲办理挂失手续，然后再进行后续操作。这通常需要提供更多的证明材料，并按照银行的规定流程进行。
• 如果存款金额较大或涉及复杂法律关系（如多个继承人、遗产纠纷等），银行可能会要求提供更加详细的证明材料和法律文件。在这种情况下，建议子女寻求专业律师的帮助以确保操作的合法性和有效性。

综上所述，父亲去世后，子女通常无权直接查询母亲的银行存款。任何查询行为都应基于母亲的明确授权或法律的特定程序，以确保合法性和正当性。在处理涉及遗产继承和银行存款查询等问题时，建议子女咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。