在一般情况下，儿子并不能随意查询母亲名下的存款，因为存款信息属于个人隐私范畴，受到法律的保护。未经存款人本人，即母亲的同意或授权，他人是无权查询其存款信息的。这是为了保障个人的财产安全、隐私权，以及维护良好的社会秩序和人际关系。即使儿子与母亲之间存在血缘关系，这并不意味着儿子有权随意查询母亲的存款。
然而，在特定情况下，儿子是有可能查询母亲名下的存款的。这些特定情况包括：
得到母亲的授权：
- 如果母亲自愿并明确地以书面等形式授权儿子查询其存款信息，那么儿子可以凭借这份授权书和双方的有效身份证件，到银行等金融机构申请查询。金融机构在核实授权的真实性和完整性之后，会配合提供相关的存款信息。
通过司法途径：
- 在涉及遗产继承问题的情况下，如果母亲去世且儿子是法定继承人之一，他可以通过向法院提起继承诉讼，并在诉讼过程中申请法院调查母亲的存款信息。
- 如果存在与母亲财产相关的其他民事纠纷，且儿子作为利害关系人，他也可以通过法律程序向法院起诉，并申请法院调查母亲的存款信息。例如，如果儿子认为母亲的财产被他人非法侵占，他就可以通过这种方式来查询。法院会根据案情的需要，决定是否准许调查申请。如果准许，法院会向相关金融机构发出调查令等进行查询。
特殊紧急情况：
- 在一些极端紧急的情况下，比如母亲生命安危受到威胁，需要使用其存款来支付医疗费用，且母亲无法及时作出授权时，儿子可以向金融机构说明情况，并提供相关的证明材料（如医院的紧急救治通知等）。在这种情况下，金融机构可能会根据内部规定和实际情况进行特殊处理，但这种情况较为少见，且需要满足严格的程序要求。
需要注意的是，如果儿子私自查询母亲的存款信息，这是不被允许的，并且可能侵犯母亲的隐私权和个人信息权益。如果被发现，儿子可能需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚等。
因此，建议儿子在任何情况下都应尊重母亲的隐私权和自主权。如果确实有需要了解母亲财务状况的情况，建议首先与母亲进行沟通，或者寻求法律援助等合法途径来解决问题。这样不仅能够遵守法律法规，也有助于维护家庭关系的和谐与信任。