您好，非常理解您现在因为父亲去世以及被告律师要求母亲提交父亲死后八年银行流水的事情而感到困惑和不安。下面我将结合您提供的情况和相关法律规定，为您详细解释被告律师提出这一要求的可能原因。
首先，我们需要明确的是，在亲人去世后，其名下的银行存款会变成遗产，由法定继承人继承。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的继承有一定的顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，在您父亲去世的情况下，您母亲作为配偶，是法定的第一顺序继承人之一。
现在，被告律师要求您母亲提交您父亲死后八年的银行流水，这通常是为了调查您父亲去世后的财产状况，特别是是否存在遗产被转移、隐匿或不当处理的情况。这种要求在涉及遗产继承的诉讼中并不罕见，因为律师需要确保遗产的完整性和准确性，以便在诉讼中进行合理的分配或辩护。
具体来说，被告律师可能希望通过查看银行流水来：
确认遗产范围：通过查看您父亲去世后的银行流水，可以了解他去世后账户中的资金流动情况，包括收入、支出和转账等，从而确定遗产的实际范围。
查找潜在遗产：有时候，遗产可能不仅仅局限于银行账户中的存款，还可能包括通过其他方式转移或隐匿的资产。银行流水可能提供线索，帮助律师发现这些潜在遗产。
验证继承权：在涉及多个继承人的情况下，银行流水可能用于验证每个继承人的继承权是否合法，以及是否存在侵犯其他继承人权益的行为。
准备诉讼材料：如果诉讼涉及遗产分配或继承权争议，银行流水将作为重要的证据材料，用于支持或反驳各方的主张。
面对这一要求，您母亲可以配合律师提供相关的银行流水，但同时也应确保自己的合法权益不受侵害。如果银行流水涉及个人隐私或敏感信息，您母亲可以与律师沟通，了解哪些信息是必要的，并寻求法律保护。
最后，我建议您和母亲咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，以获取更具体和个性化的法律建议。他们可以根据您家庭的具体情况，提供更详细的指导和帮助，确保您和母亲的权益得到妥善保护。希望这些解释能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。