结论：在离婚时协议上写明男方承担所有抚养费的情况下，能否起诉女方支付部分抚养费，需根据具体情况分析。一般来说，若存在法定情形，男方仍有权起诉女方要求支付部分抚养费。

分析：

1. 离婚协议的法律效力：

   • 离婚协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。若协议中明确约定男方承担所有抚养费，这通常意味着在协议签订时，双方已就抚养费的承担问题达成了一致。
   • 然而，离婚协议的内容并非绝对不可变更。若后续情况发生变化，如男方经济状况显著恶化，无法继续承担全部抚养费，或子女实际需要增加等，男方有权寻求法律途径变更或补充协议内容。

2. 法定抚养义务：

   • 根据法律规定，父母对子女均负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因离婚而消除，也不因离婚协议中的约定而完全转移。
   • 若女方未履行其抚养子女的法定义务，如未提供必要的生活、教育、医疗等费用，男方作为直接抚养子女的一方，有权要求女方支付相应的抚养费。

3. 起诉女方支付抚养费的情形：

   • 经济状况变化：若男方因失业、疾病等原因导致经济状况显著恶化，无法继续承担全部抚养费，且女方有经济能力却未履行抚养义务，男方可以起诉女方要求支付部分抚养费。
   • 子女实际需要增加：若子女因成长、教育、医疗等原因导致实际需要增加，而男方无法独自承担，且女方有经济能力却未提供相应支持，男方同样可以起诉女方。
   • 女方未履行抚养义务：若女方长期未与子女共同生活，也未提供任何形式的抚养支持，男方可以起诉女方要求其履行抚养义务，包括支付抚养费。

4. 法律程序与证据：

   • 男方在起诉女方前，应收集相关证据，如离婚协议、男方经济状况证明、子女实际需要证明、女方未履行抚养义务的证据等。
   • 男方应向法院提起诉讼，并提交上述证据，以证明其起诉的合理性和必要性。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，作出公正合理的判决。

建议：

• 在起诉前，男方应尝试与女方进行协商，看是否能就抚养费的支付问题达成新的协议。
• 若协商无果，男方应咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以确保起诉的顺利进行。
• 在诉讼过程中，男方应积极配合法院的工作，提供必要的证据和信息，以维护自己和子女的合法权益。

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