结论：两兄弟共同购买院子但仅登记在一人名下，现欲分割而对方不配合的情况，可通过协商、诉讼等途径解决。有委托书的情况下，可依据委托书内容行使相应权利，但需注意委托书的合法性和有效性。
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。然而，在共同购买不动产的情况下，即使产权登记在一人名下，其他共同购买人仍可能基于共同出资、共同使用等事实，享有相应的财产权益。
二、具体分析与建议
协商分割：
- 情况说明：首先，建议两兄弟尝试通过协商的方式解决分割问题。协商过程中，可以明确各自出资比例、使用意愿等因素，以达成公平合理的分割方案。
- 委托书作用：如果其中一方持有另一方的委托书，且委托书中明确授权其处理分割事宜，那么该方可依据委托书内容行使相应权利，与对方进行协商或代表对方签署相关协议。
诉讼分割：
- 情况说明：如果协商无果，任何一方均有权向人民法院提起诉讼，请求确认各自在院子中的财产权益，并要求进行分割。
- 证据准备：在诉讼过程中，需要准备充分的证据来证明共同购买的事实、各自出资比例、使用情况等。这些证据可能包括购房合同、付款凭证、共同使用协议、证人证言等。
- 委托书效力：如果委托书合法有效，且明确授权一方代表另一方进行诉讼或签署相关法律文件，那么该方可以在诉讼中行使相应权利，但需注意委托书的授权范围和期限。
委托书合法性与有效性：
- 合法性：委托书必须基于双方自愿、平等、公平的原则订立，且内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。
- 有效性：委托书应当明确授权范围、期限、双方权利义务等关键条款，并由双方签字或盖章确认。在必要时，还可以对委托书进行公证以增强其法律效力。
三、可能法律后果
- 如果协商成功：双方可以签订分割协议，并按照协议内容履行各自义务。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果且诉讼成功：法院将根据双方提供的证据和法律规定，确认各自在院子中的财产权益，并作出分割判决。双方需按照判决内容履行各自义务，否则可能面临强制执行等法律后果。
- 如果委托书存在问题：如委托书无效或授权范围不明确等，可能导致一方在行使权利时受到限制或无法行使权利。因此，在订立委托书时务必谨慎对待，确保委托书的合法性和有效性。
四、进一步建议
- 在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，避免情绪化决策。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身合法权益。
- 在处理过程中，注意保留相关证据和文件，以备不时之需。
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