结论：在您描述的情况下，是否需要赔偿公交车上的抓手，主要取决于您是否存在过错以及该过错与抓手损坏之间的因果关系。一般来说，如果是因为公交车突然刹车这一不可预见的情况导致您不小心拽断了抓手，且您在此过程中没有故意或重大过失，那么您通常不需要承担赔偿责任。
分析：
过错原则：
- 在民事赔偿中，通常遵循过错原则，即谁有过错，谁就应承担相应的赔偿责任。
- 如果您是因为公交车突然刹车这一外部因素导致的不小心行为，且您在此过程中没有故意或重大过失（如故意用力拽断抓手或明知抓手不牢固仍用力抓握），那么您通常不需要承担赔偿责任。
因果关系：
- 赔偿责任的成立还需要考虑过错与损害结果之间的因果关系。
- 如果公交车刹车是导致您拽断抓手的直接原因，且您在此过程中没有过错，那么因果关系链条上，您不应被认定为责任方。
公交公司的责任：
- 公交公司作为公共交通工具的提供者，有义务确保车辆设施的安全和完好。
- 如果抓手本身存在质量问题或安装不牢固，导致在正常刹车情况下也能被轻易拽断，那么公交公司可能需要承担相应的维修或更换责任。
特殊情况：
- 如果您在拽断抓手的过程中存在故意或重大过失，比如明知抓手不牢固仍用力抓握或故意用力拽断，那么您可能需要承担部分或全部赔偿责任。
- 另外，如果公交车刹车是由于驾驶员的违规操作或疏忽大意导致的，且这种违规操作或疏忽大意与您拽断抓手之间存在因果关系，那么公交公司或驾驶员也可能需要承担相应的责任。
建议：
- 在遇到类似情况时，建议您保持冷静，不要与公交公司或驾驶员发生争执。
- 如果可能的话，可以拍照或录像记录现场情况，以备后续需要。
- 如果公交公司或驾驶员要求您赔偿，您可以要求他们提供证据证明您存在过错或故意行为。
- 如果双方无法达成一致意见，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如向法院提起诉讼或申请调解。
后续行动：
- 如果您对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。