您好，关于您提出的个人申请延迟退休与用人单位的条件问题，以下是我为您整理的详细解答：
一、个人申请延迟退休的条件
达到法定退休年龄：首先，您需要达到改革后的法定退休年龄。根据相关规定，男职工的法定退休年龄将逐步延迟至63周岁，女职工（原50周岁退休）的法定退休年龄将逐步延迟至55周岁，女职工（原55周岁退休）的法定退休年龄将逐步延迟至58周岁。
满足最低缴费年限：从2030年起，职工按月领取基本养老金的最低缴费年限将由15年逐步提高至20年。因此，如果您选择延迟退休，需要确保在延迟退休期间或之前已经满足相应的最低缴费年限。例如，如果您在2031年达到改革后的法定退休年龄，那么您需要满足2031年对应的最低缴费年限（如16年，具体根据政策调整）。
自愿选择：延迟退休是基于自愿原则的。您可以在达到法定退休年龄时，与所在单位协商一致后选择弹性延迟退休，延迟时间最长不超过3年。
二、用人单位的条件与流程
协商一致：如果您希望延迟退休，需要与所在单位进行协商，并达成一致意见。单位不得违背您的意愿，违法强制或变相强制您选择退休年龄。
书面申请：如果您与单位协商一致选择弹性延迟退休，应提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项，并提交给单位。这样便于单位作出相应安排，并确保您的权益得到保障。
终止延迟退休：在弹性延迟退休期间，如果您与单位再次协商一致，可以终止延迟退休，并按照规定办理退休手续。
三、特殊情况说明
公务员及国有企事业单位领导人员：对于公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续。如果希望弹性退休，需要按照干部人事管理权限和规定程序报批同意。
养老金领取：如果您选择弹性提前退休或延迟退休后办理退休手续，所在单位应不晚于您选择的退休时间当月向社会保险经办机构提出领取基本养老金申请。审核通过后，您将从所选择退休时间的次月开始领取基本养老金。
四、政策背景与原则
延迟退休政策是基于我国人口发展新形势和充分开发利用人力资源的需要而制定的。政策坚持小步调整、弹性实施、分类推进、统筹兼顾的原则，旨在保障劳动者权益的同时，促进社会的可持续发展。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。