面对打人者躲起来的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
立即报警并详细陈述案情：
- 首要任务是尽快向案发地的公安机关报案，详细准确地描述案发的时间、地点、事件经过，以及打人者的外貌特征、衣着打扮、逃跑方向、口音等所有可能帮助警方锁定嫌疑人的信息。
- 向警方提供任何可能的线索，如监控录像、目击者信息等，这些都有助于警方快速展开调查并追捕打人者。
寻求医疗救助并保留相关记录：
- 如果伤势需要，立即前往医院或诊所接受治疗，确保伤势得到妥善处理。
- 保存好所有与伤势相关的医疗记录和费用清单，包括诊断书、治疗费用发票等，这些将是后续索赔和法律程序的重要依据。
配合警方调查并提供证据：
- 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述被打的具体情况，包括受伤部位、起因等细节。
- 向警方提供现场照片、视频、目击者证言等所有与案件相关的证据，协助警方了解案件全貌并追捕打人者。
进行伤情鉴定并关注案件进展：
- 按照警方的安排，前往指定的具有资质的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果是后续处理案件的重要依据，无论是轻微伤还是轻伤以上，都需要通过专业鉴定来明确。
- 定期与承办案件的民警沟通，了解警方对打人者的追捕情况以及案件的办理进度，确保自己的权益得到及时维护。
寻求民事赔偿：
- 在警方破案查明打人者身份信息后，你可以通过民事诉讼的方式要求其承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等因被打而遭受的经济损失，以及可能的精神损害抚慰金。
- 如果打人者未能被抓获，你仍然可以通过民事诉讼程序来寻求赔偿，但这时可能需要更多的证据来证明损失和打人者的责任，如现场证据、医疗记录、证人证言等。
了解法律后果与维权途径：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为将受到拘留、罚款等处罚；若构成轻伤以上伤情，则触犯《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的故意伤害罪，将面临更严厉的刑事处罚。
- 你可以根据伤情鉴定结果和案件性质，选择合适的维权途径，如治安调解、民事诉讼或刑事附带民事诉讼等。
在处理此类事件时，有几点特别提示：
- 保持冷静：面对这种情况，保持冷静并采取正确的行动非常重要。不要惊慌失措，要相信自己能够依法维护自己的权益。
- 相信警方：公安机关会采取多种手段追捕逃跑的打人者，如发布协查通报、利用监控视频追踪、排查嫌疑人的社会关系等。要相信警方会尽力处理案件，并积极配合他们的工作。
- 及时咨询：如果你在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
最后，请记住，人身损害赔偿诉讼时效为三年，自知道权利受损之日起计算。因此，在采取上述措施的同时，也要注意不要错过诉讼时效。希望这些建议能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。