结论：在没有亲子鉴定的情况下，非婚生子女仍然有权向其生父主张抚养费，但需要通过一定的法律程序来确认亲子关系。

详细分析：

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，无论子女是否婚生，其父母都有抚养的义务。
   • 在确认亲子关系方面，虽然亲子鉴定是最直接、最有效的证据，但并非唯一证据。如果一方拒绝进行亲子鉴定，法院可以通过其他证据来综合判断亲子关系是否存在。

2. 亲子关系的确认：

   • 在没有亲子鉴定的情况下，可以通过其他证据来证明亲子关系，如双方当事人的陈述、证人证言、相关物证（如照片、视频、信件等）、以及可能存在的其他生物学证据（如血型、遗传特征等，尽管这些证据的证明力相对较弱）。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑所有证据，并根据证据的证明力大小、证据之间的关联性等因素，来作出是否确认亲子关系的判断。

3. 抚养费的主张：

   • 一旦亲子关系得到确认，非婚生子女就有权向其生父主张抚养费。抚养费的数额和支付方式，通常由双方协商确定；协商不成的，可以由法院根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素来判决。
   • 如果生父拒绝支付抚养费，非婚生子女或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求生父履行抚养义务。

4. 实际操作建议：

   • 在没有亲子鉴定的情况下，建议收集尽可能多的其他证据来证明亲子关系，如双方当事人的共同生活照片、视频、信件、证人证言等。
   • 如果可能的话，可以尝试与生父进行协商，看是否能够达成抚养费的支付协议。如果协商不成，再考虑通过法律途径来解决。
   • 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议首先收集相关证据，并尝试与对方进行协商。
• 如果协商不成，或者对方拒绝承认亲子关系，可以及时向法院提起诉讼，要求确认亲子关系并主张抚养费。
• 在整个过程中，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。