结论：签完合同后价格上涨，能否申请延期需根据合同条款、法律规定及具体情形综合判断，一般情况下若合同无特别约定且不存在法定事由，难以单方申请延期，但特定情形下可能存在例外。

1. 合同约定优先
   若合同中明确约定了价格调整机制（如“遇市场价格波动超过一定比例时，双方可协商调整履行期限”），或约定了单方延期履行的条件（如“因不可抗力或情势变更导致成本显著增加时，可申请延期”），则应优先适用合同条款。此时需按约定程序提出申请，并留存价格波动、成本增加等证据。

2. 法定事由的适用

   • 情势变更原则：根据《民法典》第五百三十三条，若合同成立后基础条件发生重大变化（如原材料价格暴涨导致履行成本超出正常范围），继续履行对一方明显不公平的，受不利影响方可与对方重新协商；协商不成的，可请求法院或仲裁机构变更或解除合同。但需注意，情势变更的认定标准严格，需证明价格波动非商业风险且不可预见。
     
   • 不可抗力：若价格上涨由自然灾害、战争等不可抗力直接导致（如疫情导致原材料断供），且符合合同或法律对不可抗力的定义，可依据《民法典》第五百九十条主张免责或延期，但需及时通知对方并提供证明。

3. 无约定且无法定事由时的处理
   若合同无相关条款且无法适用法定事由，单方申请延期可能构成违约。此时建议：

   • 与对方协商：通过补充协议明确延期履行、价格调整或分担损失等事项，避免纠纷；
     
   • 评估违约成本：若协商无果，需权衡继续履行、支付违约金或解除合同的法律后果，选择最优方案；
     
   • 留存证据：保存价格波动、沟通记录等材料，以备后续争议解决使用。

建议：立即审查合同条款，评估价格波动是否属于可预见范围，并收集相关证据（如市场行情报告、成本核算单）。若需进一步分析具体情形或起草协商文件，可直接向我咨询。